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Domaines de 𝐂 2 , pseudoconvexes et de type fini ayant un groupe non compact d’automorphismes

F. Berteloot, Gérard Cœuré (1991)

Annales de l'institut Fourier

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On démontre que les domaines bornés, pseudo-convexes, à frontière lisse, de type fini dans C 2 , ayant un groupe d’automorphismes non compact sont biholomorphes à des domaines de la forme { Re w + P ( z ) < 0 } , où P est un polynôme sousharmonique dont le degré est majoré par le type de la frontière du domaine.

Ensembles de zéros à la frontière de fonctions analytiques dans des domaines strictement pseudo-convexes

Anne-Marie Chollet (1976)

Annales de l'institut Fourier

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Soit D , un domaine borné, strictement pseudo-convexe de C n , on note A ∞ ( D ) , la classe des fonctions analytiques dans D , continues ainsi que toutes leurs dérivées dans D . Le principal résultat de ce travail est une condition suffisante pour qu’un sous-ensemble fermé de la frontière de D soit l’ensemble des zéros d’une fonction F de A ∞ ( D ) et aussi l’ensemble des zéros communs à F et à toutes ses dérivées.

Estimations pour ∂ ¯ dans des domaines non pseudo-convexes

Maklouf Derridj (1978)

Annales de l'institut Fourier

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Nous étudions les domaines Ω de C n qui satisfont (localement) à l’estimation suivante : ∑ i , k = 1 n ∥ ∂ u j ∂ z ‾ k ∥ ≤ C ( ∥ ∂ ‾ u ∥ + ∥ ∂ ‾ * u ∥ + ∥ u ∥ ) , ∀ u ∈ 𝒟 0 , 1 ( V ∩ Ω ‾ ) où V est un voisinage d’un point z 0 du bord ∂ Ω . L’intérêt de cette estimation réside dans son utilisation pour montrer une estimation sous-elliptique. Remarquons qu’elle est toujours satisfaite par les domaines pseudo-convexes, ce qui rend naturel le fait qu’elle soit liée au comportement dans V des parties négatives des valeurs propres de la forme de Levi. ...

Problème du bord dans l'espace projectif complexe

Tien-Cuong Dinh (1998)

Annales de l'institut Fourier

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Nous démontrons qu’une sous-variété réelle Γ de dimension 2 p - 1 et maximalement complexe d’un ouvert ( n - p + 1 ) -linéairement concave X de ℂ ℙ n est le bord d’un sous-ensemble analytique de dimension p de X ∖ Γ si et seulement s’il existe un sous-ensemble ( p - 2 ) -générique V de X * tel que pour tout ν ∈ V l’intersection Γ ∩ ℙ ν n - p + 1 soit le bord d’une surface de Riemann (pour p = 2 , V est 0 -générique si et seulement s’il n’est pas inclus dans une réunion dénombrable d’hyperplans de ℂ ℙ n * ). Ce théorème généralise le théorème de Wermer-Harvey-Lawson...