Displaying similar documents to “Sur la ℤ p -torsion de certains modules galoisiens”

Une formule de Riemann-Hurwitz pour le groupe de Selmer d'une courbe elliptique

Alexis Michel (1993)

Annales de l'institut Fourier

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Soit E une courbe elliptique avec multiplication complexe, définie sur un corps de nombres F . Soit p un nombre premier. En ajoutant certains points de p -torsion de E à F , on construit une ℤ p -extension F ∞ de F . On associe à F ∞ un groupe de Selmer. Pour une p -extension galoisienne de F ∞ , Wingberg a montré, sous les conjectures arithmétiques usuelles, un analogue de la formule de Riemann-Hurwitz pour le corang du groupe de Selmer en haut de la tour. Nous donnons une nouvelle preuve...

Unités cyclotomiques, unités semi-locales et ℤ ℓ -extensions. II

Roland Gillard (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Soient K un corps abélien réel, ℓ un nombre premier, premier à [ K : Q ] et Y n le quotient du groupe des unités semi-locales de K ( 1 ℓ n ) par celui des unités cyclotomiques : on donne la structure galoisienne de la limite projective des Y n , généralisant un théorème d’Iwasawa, et on applique ceci à la comparaison de conjecture classique sur la limite projective des groupes de classes.

Sur la dimension cohomologique des pro- p -extensions des corps de nombres

Christian Maire (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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In this paper, we study the cohomological dimension of groups G S : = Gal ( 𝕂 S / 𝕂 ) , where 𝕂 S is the maximal pro- p -extension of a number field 𝕂 , unramified outside a finite set S of places of 𝕂 . This dimension is well-understood only when S contains all places above p ; in the case where only some of the places above p are contained in S , one can still obtain some results if 𝕂 S / 𝕂 contains at least one ℤ p -extension 𝕂 ∞ / 𝕂 . Indeed, in that case, the study of the ℤ p [ [ Gal ( 𝕂 ∞ / 𝕂 ) ] ] -module Gal ( 𝕂 S / 𝕂 ∞ ) a b allows one to give sufficient conditions for...

Conjecture principale équivariante, idéaux de Fitting et annulateurs en théorie d’Iwasawa

Thong Nguyen Quang Do (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Pour un nombre premier impair p et une extension abélienne K / k de corps de nombres totalement réels, nous utilisons la Conjecture Principale Équivariante démontrée par Ritter et Weiss (modulo la nullité de l’invariant μ p ) pour calculer l’idéal de Fitting d’un certain module d’Iwasawa sur l’algèbre complète ℤ p [ [ G ∞ ] ] , où G ∞ = G a l ( K ∞ / k ) et K ∞ est la ℤ p -extension cyclotomique de K . Par descente, nous en déduisons la p -partie de la version cohomologique de la conjecture de Coates-Sinnott, ainsi qu’une forme faible...

Descente et parallélogramme galoisiens

Richard Massy, Sylvie Monier-Derviaux (1999)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit p un nombre premier impair. Soit D / J une p -extension galoisienne de corps ne contenant pas les racines p -ièmes de l’unité : J ∩ μ p = 1 . Notons G le groupe de Galois de D / J et Φ ( G ) son sous-groupe de Frattini. Via une notion de descente galoisienne et les parallélogrammes galoisiens qu’elle induit, nous construisons ici toutes les extensions D / J telles que Φ ( G ) soit d’ordre p .

K 2 et conjecture de Greenberg dans les ℤ p -extensions multiples

Thong Nguyen Quang Do, David Vauclair (2005)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

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Pour un corps de nombres K contenant une racine primitive p -ième de l’unité, nous proposons une condition suffisante, en termes de K 2 , pour la validité de la conjecture de Greenberg généralisée. Celle-ci s’applique pour les corps cyclotomiques vérifiant certaines conditions, par exemple ℚ ( μ 37 ) .