Régularité des solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires associées à un système de champs de vecteurs

Chao-Jiang Xu

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Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres

François Trèves (1963)

Annales de l'institut Fourier

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On considère un opérateur différentiel linéaire $P (λ, D_{x})$ sur $R^{n}$ dont les coefficients sont constants par rapport au point $x$ de $R^{n}$ mais sont des fonctions complexes $C^{\infty}$ du point $λ$ d’une variété $Λ$ qui est $C^{\infty}$ . On suppose que ces coefficients ne s’annulent pas simultanément, pour aucune valeur de $λ \in Λ$ . Alors (“Théorème des supports”) si $ν (x, λ)$ est une distribution sur $R^{n} \times Λ$ dont le support se projette sur $R^{n}$ suivant un compact, si $C$ est un compact convexe de $R^{n}$ et $F$ un fermé de $Λ$ , $support P (λ, D_{x}) ν (x, λ) \subset C \times F \Rightarrow support ν (x, λ) \subset C \times F .$ Ce résultat...

Les normes absolues et les normes opérateurs linéaires et bornés sur $ℋ$

P. M. Miličić (1965)

Matematički Vesnik

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Comportement asymptotique des valeurs propres d’une classe d’opérateurs elliptiques dégénérés en dimension $2$

The Lai Pham (1974)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Fonction de Wigner et continuité des opérateurs sur $L^{2}$

André Unterberger (1978)

Journées équations aux dérivées partielles

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Formule de Green et théorème de trace associés à l’opérateur : $\sum_{i, j = 0}^{n} D_{j} (a_{i j} (x) ϕ (x) D_{i})$

Pierre Bolley, Jacques Camus (1972)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Sur les fonctions presque-périodiques relativement à un opérateur différentiel singulier sur $(0, \infty)$

H. Chebli (1981-1982)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Singularités éliminables pour des équations semi-linéaires

Pierre Baras, Michel Pierre (1984)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Étant donné $L$ un opérateur différentiel d’ordre $m$ sur un ouvert $Ω$ de $R^{N}$ , $K$ un compact de $Ω$ , $γ > 1$ et $γ^{'} = γ / (γ - 1)$ , nous montrons que toute solution de “ $L u + u^{γ} = 0$ sur $Ω ∖ K, u \geq 0$ ” est solution de “ $L u + u^{γ} = 0$ sur $Ω$ ” dès que la $W^{m, γ^{'}}$ -capacité de $K$ est nulle. Cette condition s’avère nécessaire quand $L$ est un opérateur elliptique d’ordre 2. Dans ce cas, nous montrons aussi que $` ` L u + u | u |^{γ - 1} = μ, u |_{\partial Ω} = 0^{''}$ où $μ$ est une mesure de Radon bornée sur $Ω$ , a une solution si et seulement si $μ$ ne charge pas les ensembles de $W^{2, γ^{'}}$ -capacité nulle.

Une généralisation du problème de Cauchy

Einar Hille (1952)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

L’objet de la note est l’étude d’un problème de Cauchy pour l’équation fonctionnelle : $y^{(n)} (t) = U^{n} [y (t)]$ , $t < 0$ , avec $y^{(k)} (t) \to y_{k}$ , $k = 0, 1, ..., n - 1$ , quand $l \to 0$ . On suppose que la solution et les données ${y_{k}}$ sont des éléments d’un espace $(B)$ , $U$ est un opérateur linéaire de domaine $D [U] \subset X$ , les dérivées et les limites sont prises au sens fort. Une solution est du type normal si $t^{- 1} \log ∥ y^{(n - 1)} (t) ∥$ reste borné quant $t \to \infty$ . On montre que le problème admet au plus une solution du type normal pour n’importe quelles données dans $X$ , si $U$ est clos et ses valeurs propres...

Hypoellipticité pour des groupes nilpotents de rang de nilpotence $3$

B. Helffer, F. Nourrigat (1978)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

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Familles fuchsiennes d’équations aux ( $q$ -)différences et confluence

Anne Duval, Julien Roques (2008)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

On commence par présenter une méthode de résolution d’une famille de systèmes fuchsiens d’opérateurs de pseudo-dérivations associées à une famille à deux paramètres d’homographies, qui unifie et généralise les cas connus des systèmes différentiels, aux différences ou aux $q$ -différences. Nous traitons ensuite dans cette famille des problèmes de confluence que l’on peut voir comme des problèmes de continuité en ces deux paramètres.

Inégalités de résolvante pour l’opérateur de Schrödinger avec potentiel multipolaire critique

Thomas Duyckaerts (2006)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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On étudie un opérateur de la forme $- Δ + V$ sur $ℝ^{d}$ , où $V$ est un potentiel admettant plusieurs pôles en $a / r^{2}$ . Plus précisément, on démontre l’estimation de résolvante tronquée à hautes fréquences, classique dans les cas non-captifs, et qui implique l’effet régularisant standard pour l’équation de Schrödinger correspondante. La preuve est basée sur l’introduction d’une mesure de défaut micro-locale semi-classique. On démontre également, dans le même contexte, des inégalités de Strichartz pour l’équation...