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Sur les singularités isolées d'intersections complètes quasi-homogènes

Marc Giusti (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Le résultat principal de cet article est une formule explicite donnant le nombre de Milnor d’une singularité isolée d’intersection complète quasi-homogène d’une courbe de C 3 en fonction des degrés et des poids. Ce calcul effectué par des méthodes topologiques repose sur le théorème suivant : la fibre de Milnor d’une singularité isolée d’intersection complète quasi-homogène ne dépend que des degrés et des poids à difféomorphisme près. Une autre conséquence de ce théorème est l’existence...

Sur la méthode des orbites pour une algèbre de Lie résoluble

Jean-Yves Charbonnel (1998)

Annales de l'institut Fourier

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Soit 𝔤 une algèbre de Lie complètement résoluble sur un corps de caractéristique zéro. Soit Q un idéal 𝔤 -invariant de l’algèbre symétrique de 𝔤 . L’application de Dixmier pour 𝔤 associe à Q un idéal premier de l’algèbre enveloppante U ( 𝔤 ) de 𝔤 . Soit A ^ ( 𝔤 ) l’algèbre des opérateurs différentiels à coefficients séries formelles. Dans l’algèbre A ( 𝔤 ) des opérateurs différentiels à coefficients polynomiaux, il y a un idéal à gauche Λ 𝔤 ' ( Q ) qui contient Q et les champs de vecteurs adjoints. Il y a un plongement...

Réalisation de formes ℤ -bilinéaires symétriques comme formes trace hermitiennes amplifiées

Grégory Berhuy (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Dans cet article, on montre de manière explicite que toute forme ℤ -bilinéaire symétrique non dégénérée de rang pair, et non ℚ -isomorphe au plan hyperbolique, se réalise comme forme trace hermitienne amplifiée d’une algèbre ℤ [ α ] , où α est un entier algébrique. Plus précisemment, on montre que pour tout S ∈ M 2 n ( ℤ ) symétrique, avec det S ≠ 0 (et det S ¬ ≡ - 1 (mod ℚ * 2 ) si n = 1 ), il existe un entier algébrique α , une involution ℚ -linéaire σ de ℚ ( α ) , λ ∈ ℚ ( α ) σ -symétrique et une ℤ -base v 1 , ⋯ , v 2 n d’un idéal de ℤ [ α ] tels que S = ( T r ℚ ( α ) / ℚ ( λ v i v j σ ) ) .

Classification des formes de Seifert rationnelles des germes de courbe plane

Philippe Du Bois, Ollivier Hunault (1996)

Annales de l'institut Fourier

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Nous donnons une description explicite de la forme de Seifert rationnelle associée à un germe de courbe plane, à isomorphisme près ou à Witt-équivalences près, en termes d’un ensemble complet d’invariants déterminé à partir du type topologique du germe. Ces invariants sont liés à la classification des formes hermitiennes sur les extensions cyclotomiques de ℚ et à celle des formes quadratiques sur ℚ . En application, nous trouvons des nœuds algébriques cobordants et non isotopes...

Singularité réelle isolée

Ahmed Jeddi (1991)

Annales de l'institut Fourier

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Soit un germe de fonction analytique f : ( R n + 1 , 0 ) → ( R , 0 ) , n ≥ 1 à singularité isolée en 0 ∈ R n + 1 . Nous nous proposons d’étudier le développement asymptotique des intégrales de formes C c ∞ , de degré n , sur les fibres de f . Nous montrons que ces développements asymptotiques peuvent être décrits à partir de l’action de la monodromie sur le groupe H n de la fibre de Milnor complexe.