Cycle exceptionnel de l’éclatement d’un idéal définissant l’origine de $C^n$ et applications

Alain Hénaut

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Minorations de nombres de Milnor

Marc Giusti, Jean-Pierre-Georges Henry (1980)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Sur les singularités isolées d'intersections complètes quasi-homogènes

Marc Giusti (1977)

Annales de l'institut Fourier

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Le résultat principal de cet article est une formule explicite donnant le nombre de Milnor d’une singularité isolée d’intersection complète quasi-homogène d’une courbe de $C^{3}$ en fonction des degrés et des poids. Ce calcul effectué par des méthodes topologiques repose sur le théorème suivant : la fibre de Milnor d’une singularité isolée d’intersection complète quasi-homogène ne dépend que des degrés et des poids à difféomorphisme près. Une autre conséquence de ce théorème est l’existence...

Sur la méthode des orbites pour une algèbre de Lie résoluble

Jean-Yves Charbonnel (1998)

Annales de l'institut Fourier

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Soit $𝔤$ une algèbre de Lie complètement résoluble sur un corps de caractéristique zéro. Soit $Q$ un idéal $𝔤$ -invariant de l’algèbre symétrique de $𝔤$ . L’application de Dixmier pour $𝔤$ associe à $Q$ un idéal premier de l’algèbre enveloppante $U (𝔤)$ de $𝔤$ . Soit $\hat{A} (𝔤)$ l’algèbre des opérateurs différentiels à coefficients séries formelles. Dans l’algèbre $A (𝔤)$ des opérateurs différentiels à coefficients polynomiaux, il y a un idéal à gauche $Λ_{𝔤}^{'} (Q)$ qui contient $Q$ et les champs de vecteurs adjoints. Il y a un plongement...

Réalisation de formes $ℤ$ -bilinéaires symétriques comme formes trace hermitiennes amplifiées

Grégory Berhuy (2000)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Dans cet article, on montre de manière explicite que toute forme $ℤ$ -bilinéaire symétrique non dégénérée de rang pair, et non $ℚ$ -isomorphe au plan hyperbolique, se réalise comme forme trace hermitienne amplifiée d’une algèbre $ℤ [α]$ , où $α$ est un entier algébrique. Plus précisemment, on montre que pour tout $S \in M_{2 n} (ℤ)$ symétrique, avec det $S \neq 0$ (et det $S \neg \equiv - 1$ (mod $ℚ^{* 2}$ ) si $n = 1$ ), il existe un entier algébrique $α$ , une involution $ℚ$ -linéaire $σ$ de $ℚ (α), λ \in ℚ (α) σ$ -symétrique et une $ℤ$ -base $v_{1}, \dots, v_{2 n}$ d’un idéal de $ℤ [α]$ tels que $S = (T r_{ℚ (α) / ℚ} (λ v_{i} v_{j}^{σ}))$ .

Multiplicité et formes éliminantes

Francesco Amoroso (1994)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Classification des formes de Seifert rationnelles des germes de courbe plane

Philippe Du Bois, Ollivier Hunault (1996)

Annales de l'institut Fourier

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Nous donnons une description explicite de la forme de Seifert rationnelle associée à un germe de courbe plane, à isomorphisme près ou à Witt-équivalences près, en termes d’un ensemble complet d’invariants déterminé à partir du type topologique du germe. Ces invariants sont liés à la classification des formes hermitiennes sur les extensions cyclotomiques de $ℚ$ et à celle des formes quadratiques sur $ℚ$ . En application, nous trouvons des nœuds algébriques cobordants et non isotopes...

Singularité réelle isolée

Ahmed Jeddi (1991)

Annales de l'institut Fourier

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Soit un germe de fonction analytique $f : (R^{n + 1}, 0) \to (R, 0)$ , $n \geq 1$ à singularité isolée en $0 \in R^{n + 1}$ . Nous nous proposons d’étudier le développement asymptotique des intégrales de formes $C_{c}^{\infty}$ , de degré $n$ , sur les fibres de $f$ . Nous montrons que ces développements asymptotiques peuvent être décrits à partir de l’action de la monodromie sur le groupe $H^{n}$ de la fibre de Milnor complexe.

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