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Extension dans des classes de Hardy de fonctions holomorphes et estimations de type «mesures de Carleson» pour l’équation ∂ ¯

Anne Cumenge (1983)

Annales de l'institut Fourier

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Nous montrons qu’une fonction holomorphe sur un sous-ensemble analytique transverse V d’un domaine D borné strictement pseudoconvexe de C n admet une extension dans H p ( D ) ( 1 ≤ p < + ∞ ) si et seulement si elle vérifie une condition de type L p à poids sur V  ; la démonstration est en partie basée sur la résolution de l’équation ∂ avec estimations de type “mesures de Carleson”.

Sur une extension du problème de Gleason dans les domaines pseudoconvexes

Joaquin M. Ortega (1984)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article on montre que toute f ∈ A ∞ ( D ‾ ) a une décomposition f ( z ) - f ( w ) = ∑ i = 1 n g i ( z , w ) ( z i - w i ) avec g i ∈ A ∞ ( D × D ‾ ) pour les domaines pseudoconvexes à frontière réelle-analytique et aussi pour les domaines pseudoconvexes pour lesquels le résultat soit valable localement.

Approximation pondérée sur une sous-variété totalement réelle de 𝐂 n

Jean-Pierre Ferrier, Nessim Sibony (1976)

Annales de l'institut Fourier

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Soit Σ une sous-variété de C n , de classe C ∞ et totalement réelle. Si w est une fonction continue strictement positive sur Σ , on désigne par C w ( Σ ) l’espace des fonctions f continues sur Σ telles que w | f | tend vers zéro à l’infini. On munit cet espace de la norme ∥ f ∥ = sup x ∈ Σ w ( x ) | f ( x ) | et on suppose qu’il contient les polynômes. Sous des hypothèses de nature géométrique sur Σ , on donne des conditions suffisantes pour l’approximation des fonctions de C w ( Σ ) par des fonctions holomorphes au voisinage de Σ ou par des polynômes. ...

Le problème de l'inversion d'un théorème de Bremerman et ses applications à la transformation biholomorphe

Ivan-Pierre Ramadanov (1975)

Annales de l'institut Fourier

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Étude de la possibilité d’inverser le théorème de Bremerman : si B et D sont deux domaines bornés dans C n et C m et si G = B × D , alors K G = K B K D où K désigne la fonction-noyau de Bergman. On introduit une classe de domaines dans C n + m qui contient les domaines de Reinhardt et de Hartogs et différentes fonctions “correctives” qui expriment la différence entre la fonction-noyau du domaine et le produit des fonctions-noyaux de sa “base” dans C n et de ses “fibres” dans C m . Divers moyens d’inverser le théorème de...

Ensembles de zéros à la frontière de fonctions analytiques dans des domaines strictement pseudo-convexes

Anne-Marie Chollet (1976)

Annales de l'institut Fourier

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Soit D , un domaine borné, strictement pseudo-convexe de C n , on note A ∞ ( D ) , la classe des fonctions analytiques dans D , continues ainsi que toutes leurs dérivées dans D . Le principal résultat de ce travail est une condition suffisante pour qu’un sous-ensemble fermé de la frontière de D soit l’ensemble des zéros d’une fonction F de A ∞ ( D ) et aussi l’ensemble des zéros communs à F et à toutes ses dérivées.