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Résurgence de Voros et périodes des courbes hyperelliptiques

H. Dillinger, E. Delabaere, Frédéric Pham (1993)

Annales de l'institut Fourier

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Le but de cet article est de formuler de façon géométrique l’idée maîtresse de Voros [ dans Ann. Inst. Henri Poincaré, Sect. A 39, 211-238 (1983) ] : les solutions de l’équation de Schrödinger stationnaire à une dimension, à potentiel polynomial, sont codées dans le domaine complexe par leurs développements BKW (développements formels, divergents, en puissances de la constante de Planck), d’une façon entièrement lisible dans la géométrie des périodes de la forme p d q ( q =variable de position,...

Fonctions multisommables

Bernard Malgrange, Jean-Pierre Ramis (1992)

Annales de l'institut Fourier

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La notion de multisommabilité intervient dans la théorie des équations différentielles lorsque des exponentielles d’ordres différents se mélangent. Elle a été introduite par J. Écalle et étudié récemment par plusieurs auteurs. On en donne ici une définition simple, qui fait uniquement intervenir des propriétés de décroissance exponentielle.

Résurgence-sommabilité de séries formelles ramifiées dépendant d’un paramètre et solutions d’équations différentielles linéaires

Jean-Marc Rasoamanana (2010)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Dans cet article, nous établissons le caractère résurgent-sommable de séries formelles ramifiées solutions d’une classe d’équations différentielles linéaires. Nous analysons d’une part le problème de la dépendance analytique des sommes de Borel de telles séries par rapport aux paramètres de cette classe d’équations différentielles linéaires d’ordre deux, et d’autre part, nous analysons la structure résurgente complète associée à ces séries formelles via l’outil des singularités générales...