Displaying similar documents to “Développements asymptotiques q -Gevrey et séries G q -sommables”

Multisommabilité des séries entières solutions formelles d’une équation aux q -différences linéaire analytique

Fabienne Marotte, Changgui Zhang (2000)

Annales de l'institut Fourier

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Nous introduisons une version q -analogue du procédé d’accélération élémentaire d’Écalle-Martinet-Ramis et définissons la notion de série entière G q -multisommable. Nous montrons que toute série entière solution formelle d’une équation aux q -différences linéaire analytique est G q -multisommable.

Sur les entiers inférieurs à x ayant plus de log ( x ) diviseurs

Marc Deléglise, Jean-Louis Nicolas (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Let τ ( n ) be the number of divisors of n ; let us define S λ ( x ) = C a r d n ≤ x ; τ ( n ) ≥ ( log x ) λ log 2 if λ ≥ 1 C a r d n ≤ x ; τ ( n ) < ( log x ) λ log 2 if λ < 1 It has been shown that, if we set f ( λ , x ) = x ( log x ) λ log λ - λ + 1 log log x the quotient S λ ( x ) / f ( λ , x ) is bounded for λ fixed. The aim of this paper is to give an explicit value for the inferior and superior limits of this quotient when λ ≥ 2 . For instance, when λ = 1 / log 2 , we prove lim inf S λ ( x ) f ( λ , x ) = 0 . 938278681143 ⋯ and lim inf S λ ( x ) f ( λ , x ) = 1 . 148126773469 ⋯

Asymptotique des récurrences mahlériennes : le cas cyclotomique

Philippe Dumas, Philippe Flajolet (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Nous étudions le comportement asymptotique d’une classe de suites mahlériennes dont les séries génératrices sont des produits infinis. Un exemple caractéristique est celui de l’estimation des coefficients de Taylor de ∏ k = 0 + ∞ ( 1 + z 2 k + z 2 k + 1 ) - 1 , voisin des partitions binaires étudiées par De Bruijn. Le résultat obtenu illustre un cas typique d’une classification naturelle des suites mahlériennes. Les techniques utilisées, transformation de Mellin ou méthode du col, ressortissent à la théorie analytique des nombres...

Extension d'un théorème de Carleman

Pierre Lelong (1962)

Annales de l'institut Fourier

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On étend au cas de n variables la solution d’un problème de T. Carleman, et on l’applique à la définition de classes quasi-analytiques de fonctions dérivables f ( x 1 , ... , x n ) . Parmi les classes définies sur un ouvert par les conditions | D ( α ) f ≤ M ( α ) , ( α ) indice de dérivation multiple, on caractérise celles, C [ M ( α ) ] , qui ne peuvent contenir de fonction f ≢ 0 , à support compact. Extension aux classes définies à partir d’une suite P ∂ ∂ x k ( f ) d’opérateurs polynômes différentiels, homogènes, à coefficients constants. ...

Sur les entiers N pour lesquels il y a beaucoup de groupes abéliens d’ordre N

Jean-Louis Nicolas (1978)

Annales de l'institut Fourier

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Soit a ( n ) le nombre de groupes abéliens d’ordre n . Pour étudier les grandes valeurs prises par a ( n ) , on définit, comme l’a fait Ramanujan pour le nombre de diviseurs de n , les nombres a -hautement composés et a -hautement composés supérieurs. Pour calculer ces derniers nombres, on détermine les sommets de l’enveloppe inférieure convexe de la fonction log P ( n ) où P ( n ) est le nombre de partitions de n . Sous l’hypothèse de Riemann, on donne un développement asymptotique de l’ordre maximum de la fonction...