Soit $\Sigma$ une sous-variété de ${\mathbf{C}}^n$, de classe $C^{\infty }$ et totalement réelle. Si $w$ est une fonction continue strictement positive sur $\Sigma$, on désigne par $C_w\left(\Sigma \right)$ l’espace des fonctions $f$ continues sur $\Sigma$ telles que $w\left|f\right|$ tend vers zéro à l’infini. On munit cet espace de la norme $\parallel f\parallel ={sup}_{x\in \Sigma }w\left(x\right)\left|f\left(x\right)\right|$ et on suppose qu’il contient les polynômes. Sous des hypothèses de nature géométrique sur $\Sigma$, on donne des conditions suffisantes pour l’approximation des fonctions de $C_w\left(\Sigma \right)$ par des fonctions holomorphes au voisinage de $\Sigma$ ou par des polynômes. ...

L’objet de la note est l’extension du principe de la borne uniforme pour le cas des suites d’opérations bornées et homogènes, mais non sous-additives. Dans ce but l’auteur introduit la notion de suite asymptotiquement sous-additive : la suite d’opérations $u_n\left(x\right)$ définies dans un espace complet $E$ est asymptotiquement sous-additive, si elle satisfait aux conditions $$\parallel u_n(x+y)\parallel \le \parallel u_n\left(x\right)\parallel +O\left(\right|u_n|·\parallel y\parallel )$$ uniformément pour $x,y\in E$ et $$\underset{\parallel y\parallel \le 1}{inf}[\parallel u_n(x+y)\parallel +\parallel u_n\left(x\right)\parallel -\parallel u_n\left(y\right)\parallel ]\ge O(|u_n\left|\right)$$ pour chaque $x\in E$, mais non nécessairement uniformément...

Soit $p$ une fonction polynôme de ${\mathbf{R}}^m$ dans $\mathbf{R}$. On considère la mesure ${\mu }_p$ sur le graphe de $p$ dont la projection sur ${\mathbf{R}}^m$ est la mesure de Lebesgue. On étudie ici le comportement de la transformée de Fourier ${\widehat{\mu }}_p(u,v)$ lorsque $v$ approche de 0 (de telles distributions apparaissent comme caractères de représentations de groupes de Lie nilpotents). On étend des résultats de L. Corwin et F.P. Greenleaf (Comm. on Pure and Applied Math., 31 (1975), 681–705) au cas où le gradient de la partie de $p$ homogène de...

Soit $A$ une algèbre uniforme et soit $I$ un idéal fermé de $A$ tel que $A/I$ soit une algèbre isométriquement isomorphe à $C\left(X\right)$, il existe alors une sous-algèbre fermée $B\subset A$ telle que $A$ est isométriquement isomorphe à $I\oplus B$.

L’objet de la note est l’étude d’un problème de Cauchy pour l’équation fonctionnelle : $y^{\left(n\right)}\left(t\right)=U^n\left[y\right(t\left)\right]$, $t\<0$, avec $y^{\left(k\right)}\left(t\right)\to y_k$, $k=0,1,...,n-1$, quand $l\to 0$. On suppose que la solution et les données $\left\{y_k\right\}$ sont des éléments d’un espace $\left(B\right)$, $U$ est un opérateur linéaire de domaine $D\left[U\right]\subset X$, les dérivées et les limites sont prises au sens fort. Une solution est du type normal si $t^{-1}\log \parallel y^{(n-1)}\left(t\right)\parallel$ reste borné quant $t\to \infty$. On montre que le problème admet au plus une solution du type normal pour n’importe quelles données dans $X$, si $U$ est clos et ses valeurs propres...