Sur un problème extrémal en arithmétique

Gérald Tenenbaum

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Entiers sans grand ni petit facteur premier II

Eric Saias (1993)

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Sur la densité de certains ensembles de multiples, 1

A. Raouj (1995)

Acta Arithmetica

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Nombres hautement composés

Jean-Louis Nicolas (1988)

Acta Arithmetica

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Facteurs premiers d'entiers en progression arithmétique

M. Langevin (1981)

Acta Arithmetica

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Unimodalité de la distribution du nombre de diviseurs premiers d'un entier

Michel Balazard (1990)

Annales de l'institut Fourier

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Pour $x$ assez grand, le nombre de diviseurs premiers de $n$ , $1 \leq n \leq x$ , a une distribution locale unimodale. Cela confirme une conjecture d’Erdös de 1948.

Remarques sur un théorème de G. Halász et A. Sárközy

Michel Balazard (1989)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Entiers sans grand ni petit facteur premier III

Eric Saias (1995)

Acta Arithmetica

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Répartition en moyenne de certaines fonctions arithmétiques sur l'ensemble des entiers sans grand facteur premier

Mongi Naimi (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soient $λ > 1, 0 < η < \frac{1}{2}$ et $g (n)$ une fonction multiplicative vérifiant $\{\begin{matrix} g (p) = 1 / λ \\ g (n) ≫ n^{- η} \end{matrix}$ . Dans ce travail, on établit une formule asymptotique de la somme $\sum_{n g (n) \leq x; P (n) \leq y} 1$ , valable dans le domaine exp ${(log log c x)}^{\frac{5}{3} + ϵ} \leq y / λ \leq c x$ , et on donne une condition nécessaire et suffisante pour que cette somme soit équivalente à $\sum_{n \leq x; P (n) \leq y} 1 / g (n)$ .

Répartition des nombres largement composés

Jean-Louis Nicolas (1979)

Acta Arithmetica

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