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Une caractérisation géométrique des exemples de Lattès de ℙ k

François Berteloot, Jean-Jacques Loeb (2001)

Bulletin de la Société Mathématique de France

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Un exemple de Lattès est un endomorphisme holomorphe de l’espace projectif complexe qui se relève en une dilatation de l’espace affine de même dimension au moyen d’un revêtement ramifié sur les fibres duquel un groupe cristallographique agit transitivement. Nous montrons que tout endomorphisme holomorphe d’un espace projectif complexe dont le courant de Green est lisse et strictement positif sur un ouvert non vide est nécessairement un exemple de Lattès.

Trace et calcul résiduel : une nouvelle version du théorème d’Abel inverse, formes abéliennes

Martin Weimann (2007)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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On utilise le calcul résiduel pour un calcul effectif de la trace d’une forme méromorphe sur une hypersurface analytique permettant d’obtenir une caractérisation des formes traces. En conséquence, une version plus forte du théorème d’Abel-inverse global que celle donnée dans [] est prouvée  : le courant [ V ] ∧ Φ est algébrique si et seulement si sa transformée d’Abel 𝒜 ( [ V ] ∧ Φ ) est rationnelle en les variables ne correspondant pas à la pente. La preuve s’appuie sur des mécanismes algébriques d’inversion...

Décomposition microlocale analytique des distributions

G. Bengel, Pierre Schapira (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Nous dirons qu’un faisceau de groupes abéliens ℱ sur un espace topologique X est souple si, Ω étant un ouvert de X , F 1 et F 2 des fermés de Ω , toute section de ℱ sur Ω à support dans F 1 ∪ F 2 est somme de sections à support dans F 1 et F 2 . Soit M une variété analytique réelle, S * M son fibré cotangent en sphères, C f le faisceau sur S * M des microfonctions qui proviennent localement sur S * M , de distributions. Nous montrons que le faisceau C f est souple. En particulier le faisceau 𝒟 ' / 𝒜 sur M , quotient des distributions...

Domaines nodaux et partitions spectrales minimales

Bernard Helffer (2006-2007)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

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Nous considèrerons principalement le problème de Dirichlet pour le Laplacien dans un domaine borné Ω . Nous nous proposons d’analyser les liens entre les partitions de Ω constituées des domaines nodaux d’une fonction propre de ce laplacien et celles constituées de k ouverts D i qui sont minimales en ce sens qu’elles minimisent (pour k fixé) le maximum sur les D i de la plus petite valeur propre λ ( D i ) de la réalisation de Dirichlet du laplacien dans D i . La plupart des résultats s’étendent...

Courants dynamiques pluripolaires

Xavier Buff (2011)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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On montre l’existence d’applications rationnelles f : ℙ k → ℙ k telles que f est algébriquement stable  : pour tout n ≥ 0 , deg f ∘ n = ( deg f ) n , il existe un unique courant positif fermé T de bidegré ( 1 , 1 ) vérifiant f * T = d · T et ∫ ℙ k T ∧ ω k - 1 = 1 où ω est la forme de Fubini-Study sur ℙ k et ...

Équations aux dérivées partielles inhomogènes à coefficients constants dépendant de paramètres

François Trèves (1963)

Annales de l'institut Fourier

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On considère un opérateur différentiel linéaire P ( λ , D x ) sur R n dont les coefficients sont constants par rapport au point x de R n mais sont des fonctions complexes C ∞ du point λ d’une variété Λ qui est C ∞ . On suppose que ces coefficients ne s’annulent pas simultanément, pour aucune valeur de λ ∈ Λ . Alors (“Théorème des supports”) si ν ( x , λ ) est une distribution sur R n × Λ dont le support se projette sur R n suivant un compact, si C est un compact convexe de R n et F un fermé de Λ , support P ( λ , D x ) ν ( x , λ ) ⊂ C × F ⇒ support ν ( x , λ ) ⊂ C × F . Ce résultat...

Inversion des matrices de Toeplitz dont le symbole admet un zéro d’ordre rationnel positif, valeur propre minimale

Philippe Rambour, Abdellatif Seghier (2012)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Cet article présente trois résultats distincts. Dans une première partie nous donnons l’asymptotique quand N tend vers l’infini des coefficients des polynômes orthogonaux de degré N associés au poids ϕ α ( θ ) = | 1 - e i θ | 2 α f 1 ( e i θ ) , où f 1 est une fonction strictement positive suffisamment régulière et α > 1 2 , α ∈ ℝ ∖ ℕ . Nous en déduisons l’asymptotique des éléments de l’inverse de la matrice de Toeplitz T N ( ϕ α ) au moyen d’un noyau intégral G α . Nous prolongeons ensuite un résultat de A. Böttcher et H. Windom relatif à l’asymptotique de la...