Calcul symbolique et sous-algèbres de $L_1(G)$ (suite)

Paul Malliavin

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Approximation polynomiale pondérée dans un domaine d’holomorphie de $𝐂^{n}$

Nessim Sibony (1976)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit $Ω$ un domaine d’holomorphie de $C^{n}$ et soit $ψ$ une fonction positive telle que pour tout $k > 0$ on ait $sup_{z \in Ω} {ψ (z), [\min dist (z, C^{n} ∖ Ω), (1 + | z |^{2})^{- 1 / 2}]^{k}} < \infty .$ On note $H^{p} (Ω, ψ)$ , $1 \leq p \leq \infty$ , l’espace des fonctions $f$ holomorphes dans $Ω$ telles que $∥ f ∥_{p} = {(\int_{Ω} | f |^{p} ψ)}^{1 / p} < \infty$ . On donne des conditions nécessaires et des conditions suffisantes pour l’approximation des fonctions de $H^{p} (Ω, ψ)$ par des fonctions holomorphes dans un ouvert contenant $Ω$ , ou par des polynômes. On obtient comme cas particulier les résultats suivants : a) les polynômes sont denses dans $H^{p} (Ω, \exp (- Φ))$ ...

Éléments de Cohen et fonctions extérieures de l'algèbre du disque. II

Michel M. Rajoelina (1989)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Nous étudions ici les éléments de Cohen de $ℳ_{K}$ où $ℳ_{K}$ désigne l’ensemble des éléments de l’algèbre du disque nuls sur $K$ quand $K$ est un ensemble de mesure nulle du cercle. Nous montrons qu’une fonction $f \in ℳ_{K}$ est un élément de Cohen de $ℳ_{K}$ si et seulement si $f$ est extérieure et s’annule exactement sur $K$ .

Sur les points où une fonction analytique prend des valeurs entières

Jean-Paul Bézivin (1990)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Un théorème bien connu de Pólya montre que si $f (z)$ est une fonction entière d’une variable complexe telle que $f (n)$ appartienne à $ℤ$ pour tout entier naturel $n$ , et de type exponentiel plus petit que $log 2$ , alors $f$ est un polynôme. De même Gel’fond a montré que si $q$ est un entier naturel plus grand que 1, si la croissance de $f$ est assez lente et si $f (q^{n})$ appartient à $ℤ$ pour tout $n$ , alors $f$ est un polynôme. Dans cet article, nous étudions le même genre de question quand les suites $n$ et $q^{n}$ sont...

Produits finis de commutateurs dans les $C^{*}$ -algèbres

Pierre de La Harpe, Georges Skandalis (1984)

Annales de l'institut Fourier

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Soient $A$ une $C^{*}$ -algèbre approximativement finie simple avec unité, $G L_{1} (A)$ le groupe des inversibles et $U_{1} (A)$ le groupe des unitaires de $A$ . Nous avons défini dans un précédent travail un homomorphisme $Δ_{T}$ , appelé déterminant universel de $A$ , de $G L_{1} (A)$ sur un groupe abélien associé à $A$ . Nous montrons ici que, pour qu’un élément $x$ dans $G L_{1} (A)$ ou dans $U_{1} (A)$ soit produit d’un nombre fini de commutateurs, il (faut et il) suffit que $x \in Ker (Δ_{T}) .$ Ceci permet en particulier d’identifier le noyau de la projection canonique $K_{1} (A) \to K_{1}^{top} (A) .$ On établit...