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Propriétés de descente des variétés à fibré cotangent ample

Mireille Martin-Deschamps (1984)

Annales de l'institut Fourier

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On généralise ici un théorème de Grauert-Manin pour les courbes (problème de Mordell pour les corps de fonctions). Soit L un corps de fonctions algébriques sur un corps algébriquement clos k de caractéristique 0, X une variété propre et lisse sur L , dont le fibré cotangent Ω X / L 1 est ample; si l’ensemble de ses points rationnels est Zariski-dense, la variété X se redescend sur k .

Courbes lisses sur les surfaces rationnelles génériques : un lemme d'Horace différentiel

Thierry Mignon (2000)

Annales de l'institut Fourier

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Nous démontrons un lemme permettant d’étudier l’irréductibilité et la lissité (hors des singularités prescrites) de la courbe plane générique de degré d passant par r points génériques avec des multiplicités m 1 , ... , m r fixées par avance. Ce lemme repose sur la “méthode d’Horace”, introduite par A. Hirschowitz. Il est appliqué ici à l’étude des courbes de genre inférieur ou égal à 4 .