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Instabilité spectrale semiclassique pour des opérateurs non-autoadjoints I : un modèle

Mildred Hager (2006)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Dans ce travail, nous considérons un opérateur différentiel simple ainsi que des perturbations. Alors que le spectre de l’opérateur non-perturbé est confiné à une droite à l’intérieur du pseudospectre, nous montrons pour les opérateurs perturbés que les valeurs propres se distribuent à l’intérieur du pseudospectre d’après une loi de Weyl.

Sur le spectre semi-classique d’un système intégrable de dimension 1 autour d’une singularité hyperbolique

Olivier Lablée (2010)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Dans cette article on décrit le spectre semi-classique d’un opérateur de Schrödinger sur ℝ avec un potentiel type double puits. La description qu’on donne est celle du spectre autour du maximum local du potentiel. Dans la classification des singularités de l’application moment d’un système intégrable, le double puits représente le cas des singularités non-dégénérées de type hyperbolique.

Comportement semi-classique du spectre des hamiltoniens quantiques elliptiques

Didier Robert, Bernard Helffer (1981)

Annales de l'institut Fourier

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Dans cet article nous généralisons les résultats obtenus par J. Chazarain sur le spectre d’opérateurs de Schrödinger P ( h ) = h 2 2 Δ + V lorsque h → 0 . Nous étendons ses résultats aux opérateurs pseudo-différentiels globalement elliptiques d’ordre m > 0 .