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Propriétés arithmétiques et dynamiques du fractal de Rauzy

Ali Messaoudi (1998)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Dans ce travail, nous construisons explicitement deux isomorphismes métriques partout continus. L’un entre le système dynamique symbolique associé à la substitution σ : 0 ↦ 01 , 1 ↦ 02 , 2 ↦ 0 et une rotation sur le tore 𝕋 2 ; l’autre, entre le système adique stationnaire [33] associé à la matrice de la substitution et la même rotation. Pour cela, nous étudions les propriétés arithmétiques de la frontière d’un ensemble compact de ℂ appelé “fractal de Rauzy”. Les constructions se généralisent aux substitutions de...