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La transformation de Fourier pour les 𝒟 -modules

Liviu Daia (2000)

Annales de l'institut Fourier

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Sur ℂ n vu comme variété algébrique, soient ℱ la transformation de Fourier pour les 𝒟 -modules, ℱ + la transformation de Fourier faisceautique de Brylinsky-Malgrange-Verdier, et 𝒮 o l le foncteur “solutions”. On prouve alors que pour tout 𝒟 -module 1-spécialisable à l’infini ℳ , on a un isomorphisme 𝒮 o l ( ℱ ℳ ) ≡ ℱ + 𝒮 o l ( ℳ ) . Le résultat a été conjecturé en 1988 par B. Malgrange, qui l’a prouvé pour ℳ module de type fini sur l’algèbre de Weyl.

Sur les équations aux différences en une variable

Nicolas Marteau (2000)

Annales de l'institut Fourier

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Le sujet de cet article est l’étude des solutions continues sur ℝ ou holomorphes sur ℂ à valeurs complexes de systèmes de deux équations aux différences à coefficients polynomiaux ∑ j = 0 j = J a j ( x ) f ( x + α j ) = ∑ k = 0 k = K b k ( x ) f ( x + β k ) = 0 . Avec des hypothèses convenables sur les pas des équations (de nature algébrique et géométrique dans le cas complexe), on montre que ces solutions sont des polynômes exponentiels ou des quotients de polynômes exponentiels par des polynômes. Ces résultats prolongent ceux de J.-P. Bézivin...

Solutions indéfiniment différentiables d’un système d’équations aux différences et application aux systèmes d’équations aux dérivées partielles

Yarakamé Souleymane Daniogo (2007)

Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques

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Dans cette note, nous prouvons l’existence de solutions indéfiniment différentiables d’un système de deux équations aux différences et appliquons la technique utilisée à l’étude des systèmes d’équations linéaires aux dérivées partielles. Dans chaque cas, on montre que les solutions sont les premières composantes des solutions d’un système matriciel que nous étudions.