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Sur les entiers N pour lesquels il y a beaucoup de groupes abéliens d’ordre N

Jean-Louis Nicolas (1978)

Annales de l'institut Fourier

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Soit a ( n ) le nombre de groupes abéliens d’ordre n . Pour étudier les grandes valeurs prises par a ( n ) , on définit, comme l’a fait Ramanujan pour le nombre de diviseurs de n , les nombres a -hautement composés et a -hautement composés supérieurs. Pour calculer ces derniers nombres, on détermine les sommets de l’enveloppe inférieure convexe de la fonction log P ( n ) où P ( n ) est le nombre de partitions de n . Sous l’hypothèse de Riemann, on donne un développement asymptotique de l’ordre maximum de la fonction...

Sur la structure de la suite des diviseurs d'un entier

Pál Erdös, Gérald Tenenbaum (1981)

Annales de l'institut Fourier

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Soit 1 = d 1 < d 2 < ⋯ < d r = n la suite croissante des diviseurs d’un entier n . Nous étudions ici certaines propriétés de l’ensemble des couples ( d i , d i + 1 ) , 1 < 1 ≤ r - 1 , en rapport avec la conjecture d’Erdös affirmant que l’inégalité min i = 1 r - 1 d i + 1 d i ≤ 2 a lieu pour presque tout n .

Répartition en moyenne de certaines fonctions arithmétiques sur l'ensemble des entiers sans grand facteur premier

Mongi Naimi (2003)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soient λ > 1 , 0 < η < 1 2 et g ( n ) une fonction multiplicative vérifiant g ( p ) = 1 / λ g ( n ) ≫ n - η . Dans ce travail, on établit une formule asymptotique de la somme ∑ n g ( n ) ≤ x ; P ( n ) ≤ y 1 , valable dans le domaine exp ( log log c x ) 5 3 + ϵ ≤ y / λ ≤ c x , et on donne une condition nécessaire et suffisante pour que cette somme soit équivalente à ∑ n ≤ x ; P ( n ) ≤ y 1 / g ( n ) .