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Extensions cycliques de degré de corps de nombres -réguliers

Florence Soriano (1994)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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We determine all cyclic extensions L of prime degree over a -regular number field K containing the -roots of unity which are also l -regular. We classify these extensions according to the ramification index of the wild place in L / K and to the -valuation of the relative class number h L / K (which is the quotient h L / h K of the ordinary class numbers of L and K ). We study the case where the is odd prime, since the even case was studien by R. Berger. Our genus theory methods rely essentially...

Sur la structure des groupes de classes relatives. Avec un appendice d'exemples numériques par T. Berthier

Georges Gras (1993)

Annales de l'institut Fourier

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Suite aux travaux de R. Schoof et de H.W. Lenstra–R. Schoof, nous donnons une méthode permettant de trouver, pour tout p premier ne divisant pas [ F : ] , un système de générateurs du p -groupe des classes relatives du corps abélien imaginaire F , ceci avec la seule connaissance de nombres de Bernoulli B 1 ( ψ - 1 ) . Des exemples numériques sont donnés pour p = 3 et p = 5 , dans le cadre des extensions cycliques de degré 2 et 4. Le premier exemple de p -groupe des classes possédant une χ -composante non monogène (pour...

Finitude de tours et p -tours T -ramifiées modérées, S -décomposées

Christian Maire (1996)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit k un corps de nombres et soient T et S deux ensembles finis de places de k ; on peut définir la tour de Hilbert de k , T -ramifiée modérée, S -décomposée. Ceci permet d’obtenir, par exemple, la notion de tour de Hilbert au sens classique et de tour de Hilbert au sens restreint. On donne alors d’une part, un critère de finitude de cette nouvelle tour, critère construit à partir d’un résultat d’Odlyzko, puis d’autre part deux critères de non-finitude, le premier étant une conséquence...

Propriétés locales et globales de certaines extensions métacycliques

Jean Cougnard (1982)

Annales de l'institut Fourier

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Soit N / Q une extension galoisienne à groupe de Galois métacyclique G d’ordre n p a ( n divisant p - 1 et a 1 ) possédant un sous-groupe distingué d’ordre p a . On note N 1 l’unique sous-corps de N de degré n p a - 1 sur Q , O N (resp. O N 1 ) le clôture intégrale de Z dans N (resp. N 1 ) et v l’opérateur trace dans l’extension N / N 1 . On démontre que O N / O N 1 est un module localement libre sur l’anneau A = Z [ G ] / v . On montre ensuite que l’idéal engendré par les résolvantes de Fröhlich associées à un caractère fidèle absolument irréductible de...

Unités et classes dans les extensions métabéliennes de degré n s sur un corps de nombres algébriques

Jean-François Jaulent (1981)

Annales de l'institut Fourier

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Soit N une extension cyclique -primaire d’un corps de nombres K . On suppose que N est métabélienne sur un sous-corps H d’indice n dans K , pour un n étranger à  ; on note G son groupe de Galois de T un relèvement dans G du quotient Gal ( K / H ) . On étudie la structure galoisienne des groupes de -classes de N et on s’intéresse en particulier à leurs ψ -composantes, lorsque ψ parcourt le groupe des caractères -adiques irréductibles de T . Le choix d’un générateur convenable θ dans l’idéal d’augmentation...

Polynômes à groupe de Galois diédral

Dominique Martinais, Leila Schneps (1992)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit K un corps et K 1 une extension quadratique de K . Étant donné un polynôme P de K 1 [ X ] à groupe de Galois cyclique, nous donnons une méthode pour construire un polynôme Q de K [ X ] à groupe de Galois diédral, à partir des racines de P . Cette méthode est tout à fait explicite : nous donnons de nombreux exemples de polynômes à groupe de Galois diédral sur le corps .