Displaying similar documents to “Sur l’anneau des entiers des extensions galoisiennes non abéliennes de degré p q des rationnels”

Unités cyclotomiques, unités semi-locales et -extensions

Roland Gillard (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Soient K un corps abélien réel, un nombre premier, premier au degré de K / Q . Cet article utilise une conjecture de J. Coates et S. Lichtenbaum (ou une conjecture analogue pour = 2 , qu’il énonce et discute) pour étudier, pour chaque étage de la Z -extension de K , la décomposition de la -partie de la formule analytique du nombre de classes suivant l’action du groupe de Galois de K / Q . Pour cela, est établie une formule sur la Φ -composante ( Φ -caractère -adique irréductible) du quotient du groupe...

Décomposition du Galois-module des entiers d'une extension cyclique de degré premier d'un corps de nombres ou d'un corps local

Françoise Bertrandias (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Soit A un anneau de Dedekind, de corps des fractions K , et soit L une extension galoisienne de K , dont le groupe de Galois G est cyclique d’ordre premier. On note B la clôture intégrale de A dans L . Il existe une unique décomposition du A [ G ] -module B en somme directe de sous-modules indécomposables. On détermine cette décomposition lorsque K est un corps local ou un corps de nombres. Le résultat dépend d’une part des caractères irréductibles de G sur K , d’autre part des nombres de ramification...

Sur la structure galoisienne du groupe des unités d’un corps abélien de type ( p , p )

Lyliane Bouvier, Jean-Jacques Payan (1979)

Annales de l'institut Fourier

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Pour décrire la structure galoisienne à Z [ G ] -isomorphisme près du quotient par { ± 1 } du groupe des unités d’une extension abélienne absolue de groupe de Galois G de type ( p , p ) , on amorce la description des Z [ G ] -modules de type fini libres sur Z dont le caractère est contenu dans la représentation d’augmentation. La classification est complète pour les modules de rang inférieur ou égal à 3 ; elle est appliquée à la description donnée par T. Kubota des unités d’un corps biquadratique non cyclique en...

Une formule de Riemann-Hurwitz pour le groupe de Selmer d'une courbe elliptique

Alexis Michel (1993)

Annales de l'institut Fourier

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Soit E une courbe elliptique avec multiplication complexe, définie sur un corps de nombres F . Soit p un nombre premier. En ajoutant certains points de p -torsion de E à F , on construit une p -extension F de F . On associe à F un groupe de Selmer. Pour une p -extension galoisienne de F , Wingberg a montré, sous les conjectures arithmétiques usuelles, un analogue de la formule de Riemann-Hurwitz pour le corang du groupe de Selmer en haut de la tour. Nous donnons une nouvelle preuve...

Descente et parallélogramme galoisiens

Richard Massy, Sylvie Monier-Derviaux (1999)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

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Soit p un nombre premier impair. Soit D / J une p -extension galoisienne de corps ne contenant pas les racines p -ièmes de l’unité : J μ p = 1 . Notons G le groupe de Galois de D / J et Φ ( G ) son sous-groupe de Frattini. Via une notion de descente galoisienne et les parallélogrammes galoisiens qu’elle induit, nous construisons ici toutes les extensions D / J telles que Φ ( G ) soit d’ordre p .

Sur l’arithmétique des extensions galoisiennes à groupe de Galois diédral d’ordre 2 p

Jacques Martinet (1969)

Annales de l'institut Fourier

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Nous nous occupons dans cet article de l’arithmétique des extensions galoisiennes N / κ dont le groupe de Galois est un groupe diédral D p , p premier. Le théorème fondamental est le suivant (Théorème de la base normale) : Soit A un anneau principal de caractéristique O , tel que A / p A soit un corps à p éléments. Soit κ le corps des fractions de A , N une extension galoisienne de κ dont le groupe de Galois G est isomorphe à D p , et B la clôture intégrale de A dans N . Supposons en outre...