Nouvelle démonstration de l’irréductibilité de l’équation $1+x+x^2+\ldots +x^{p-1}=0$ ; $p$ étant un nombre premier. D’après M. L. Kronecker, étudiant à Berlin

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Crible asymptotique et sommes de Kloosterman

Jimena Sivak-Fischler (2009)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

On montre à l’aide de méthodes de crible, de méthodes issues de la théorie des formes automorphes et de géométrie algébrique ainsi qu’à l’aide de la loi de Sato-Tate verticale que le signe des sommes de Kloosterman $Kl (1, 1; n)$ change une infinité de fois pour $n$ parcourant les entiers sans facteur carré ayant au plus $18$ facteurs premiers. Ceci améliore un résultat précédent de Fouvry et Michel qui avaient obtenu $23$ à la place de $18$ .

Valeurs aux entiers négatifs des fonctions $L$ et fonctions $L$ $p$ -adiques d’un corps de nombres totalement réel

Pierrette Cassou-Nogues (1977-1978)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

Similarity:

Sur l’existence d’un point rationnel d’ordre $n$ sur une courbe elliptique

Tena Ayuso (1971-1972)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

Similarity:

La relation linéaire $a = b + c + \dots + t$ entre les racines d’un polynôme

Franck Lalande (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Similarity:

Nous nous intéressons à la question suivante : À quelles conditions un groupe $G$ est-il le groupe de Galois (principalement sur le corps des rationnels) d’un polynôme irréductible dont certaines racines distinctes vérifient une relation linéaire du type $a = b + c + \dots + t$ ? Nous montrons que la relation $a = b + c$ est possible dès que $G$ contient un sous-groupe d’ordre $6$ , nous décrivons les groupes abéliens pour lesquels la relation $a = b + c + d$ est satisfaite et construisons une famille de relations $a = b + c + \dots + t$ de longueur $1 + (m - 2) (m - 3) / 2$ pour...

Fonctions zêta au point $\frac{1}{2}$

Jacques Martinet (1971-1972)

Séminaire de théorie des nombres de Grenoble

Similarity:

Géométrie, points entiers et courbes entières

Pascal Autissier (2009)

Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure

Similarity:

Soit $X$ une variété projective sur un corps de nombres $K$ (resp. sur $ℂ$ ). Soit $H$ la somme de « suffisamment de diviseurs positifs » sur $X$ . On montre que tout ensemble de points quasi-entiers (resp. toute courbe entière) dans $X - H$ est non Zariski-dense.

Points rationnels sur les quotients d’Atkin-Lehner de courbes de Shimura de discriminant $p q$

Florence Gillibert (2013)

Annales de l’institut Fourier

Similarity:

Soient $p$ et $q$ deux nombres premiers distincts et $X^{p q} / w_{q}$ le quotient de la courbe de Shimura de discriminant $p q$ par l’involution d’Atkin-Lehner $w_{q}$ . Nous décrivons un moyen permettant de vérifier un critère de Parent et Yafaev en grande généralité pour prouver que si $p$ et $q$ satisfont des conditions de congruence explicites, connues comme les conditions du cas non ramifié de Ogg, et si $p$ est assez grand par rapport à $q$ , alors le quotient $X^{p q} / w_{q}$ n’a pas de point rationnel non spécial.

De beaux groupes

Thomas Blossier, Amador Martin-Pizarro (2014)

Confluentes Mathematici

Similarity:

Dans une belle paire $(M, E)$ de modèles d’une théorie stable $T$ ayant élimination des imaginaires sans la propriété de recouvrement fini, tout groupe définissable se projette, à isogénie près, sur les points $E$ -rationnels d’un groupe définissable dans le réduit à paramètres dans $E$ . Le noyau de cette projection est un groupe définissable dans le réduit. Un groupe interprétable dans une paire $(K, F)$ de corps algébriquement clos où $K$ est une extension propre de $F$ est, à isogénie près, l’extension...

Note sur l’équation $z^{m} = {(1 - z)}^{m - 1}$

(1847)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

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