Sur la valeur de la somme \[\frac{1}{a^m}+\frac{1}{b^m}+\frac{1}{c^m}+\cdots + \frac{1}{\ell ^m}\]$a, b, \ldots , \ell $ étant les termes d’une progression arithmétique croissante

Lebesgue

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Sur la constante $C$ d’Euler

Paul Appell (1925)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

Similarity:

Sur la limite de $\sum_{1}^{n} \frac{1}{p} - \sum_{1}^{m} \frac{1}{q}$ , lorsque $p$ et $q$ parcourent toutes les valeurs entières positives jusqu’à $n$ et $m$ respectivement, et que $n$ et $m$ augmentent indéfiniment, tandis que leur rapport tend vers une limite déterminée

J.-B. Pomey (1886)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

Similarity:

Calcul de $δ u_{0}, δ^{2} u_{0}, ..., δ^{n} u_{0}$ en fonction de $Δ u_{0}, Δ^{2} u_{0}, ..., Δ^{m} u_{0}$ , puis de $δ u_{1}, δ^{2} u_{2}, ..., δ^{n} u_{n}$ en fonction de $Δ u_{1}, Δ^{2} u_{2}, ..., Δ^{m} u_{m}$

H. Lemonnier (1861)

Nouvelles annales de mathématiques : journal des candidats aux écoles polytechnique et normale

Similarity:

Sur la somme des quotients partiels du développement en fraction continue

D. Barbolosi, C. Faivre (2001)

Colloquium Mathematicae

Similarity:

Let [0;a₁(x),a₂(x),…] be the regular continued fraction expansion of an irrational x ∈ [0,1]. We prove mainly that, for α > 0, β ≥ 0 and for almost all x ∈ [0,1], $l i m_{n \to \infty} (a ⁿ ₁ (x) + \dots + a ⁿ ₙ (x)) / n l o g n = α / l o g 2$ if α < 1 and β ≥ 0, $l i m_{n \to \infty} (a ⁿ ₁ (x) + \dots + a ⁿ ₙ (x)) / n l o g n = 1 / l o g 2$ if α = 1 and β < 1, and, if α > 1 or α = 1 and β >1, $l i m i n f_{n \to \infty} (a ⁿ ₁ (x) + \dots + a ⁿ ₙ (x)) / n l o g n = 1 / l o g 2$ , $l i m s u p_{n \to \infty} (a ⁿ ₁ (x) + \dots + a ⁿ ₙ (x)) / n l o g n = \infty$ , where $a ⁿ_{i} (x) = a_{i} (x)$ if $a_{i} (x) \leq n^{α} l o g^{β} n$ and $a ⁿ_{i} (x) = 0$ otherwise, for all i ∈ 1,…,n.

Domaines réguliers du plan

Michel Zinsmeister (1985)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Un domaine $Ω$ simplement connexe est dit régulier s’il vérifie la condition suivante : il existe $\exists C > 0, \forall z_{0} \in C, \forall r > 0, 𝒦^{1} (\partial Ω \cap {| z - z_{0} | < r}) \leq C r,$ où $ℋ^{1}$ désigne la mesure de Hausdorff 1-dimensionnelle. On appelle $X$ l’ensemble des couples ( $Φ$ , $Ω)$ , où $Ω$ est un domaine régulier, et $Φ$ une représentation conforme de $R_{+}^{2}$ sur $Ω$ . $X_{0}$ est l’ensemble des ( $Φ$ , $Ω)$ appartenant à $X$ tels que $Ω$ soit un domaine de Lavrentiev. On pose $\tilde{𝒟} = {log Φ^{'}; (Φ, Ω) \in X} et \tilde{ℒ} = {L o g Φ^{'}; (Φ, Ω) \in X_{0}} .$ Nous montrons que $\tilde{𝒟}$ est inclus dans $B M O A (R_{+}^{2})$ et que $\tilde{ℒ}$ est l’intérieur de $\tilde{𝒟}$ dans cet espace. Nous montrons de...

Convergence de $μ$ sur un groupe abélien et sur un groupe nilpotent discret

Pierre Crepel (1973)

Publications mathématiques et informatique de Rennes

Similarity:

Prolongements analytiques d’une classe de fonctions zêta des hauteurs et applications

D. Essouabri (2005)

Bulletin de la Société Mathématique de France

Similarity:

Nous montrons dans la première partie l’existence d’un prolongement méromorphe à $ℂ$ et explicitons les propriétés et quelques conséquences, d’une large classe de séries zêta des hauteurs associées à l’espace projectif $ℙ_{n} (ℚ)$ $(n \geq 1)$ . Nous montrons dans la deuxième partie que, dans le cas du plan projectif éclaté en un point sur $ℚ$ , les fonctions zêta de hauteur associées aux fibrés en droite dont les classes sont à l’intérieur du cône des diviseurs effectifs possèdent...

Sur quelques séries hypergéométriques de type $F_{3}$

L. Toscano (1972)

Matematički Vesnik

Similarity:

Solutions classiques globales des équations d'Euler pour un fluide parfait compressible

Denis Serre (1997)

Annales de l'institut Fourier

Similarity:

Soit $ρ$ , $u$ , $e$ , $S$ et $p$ les variables usuelles qui décrivent l’état d’un fluide en coordonnées eulériennes. Le domaine physique occupé par le fluide est a priori $ℝ^{d}$ tout entier, mais $ρ$ peut être nul en dehors d’un compact $K (t)$ . On choisit l’équation d’état d’un gaz parfait, $p = (γ - 1) ρ e$ , où $γ \in [1, 1 + 2 / d]$ est une constante. Le cas $γ = 1 + 2 / d$ est celui du gaz mono-atomique. Dans la limite $ρ \to 0$ , les collisions sont rares et on est tenté d’approcher le mouvement des particules...

Variantes sur un théorème de Candès, Romberg et Tao

Jean-Pierre Kahane (2013)

Annales de l’institut Fourier

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Le théorème CRT dit comment reconstruire un signal à partir d’un échantillonnage de fréquences parcimonieux. L’hypothèse sur le signal, considéré comme porté par un groupe cyclique d’ordre $N$ , est qu’il est porté par un petit nombre de points, $s$ , et la méthode est de choisir aléatoirement $C s log N$ fréquences et de minimiser dans l’algèbre de Wiener le prolongement à $ℤ / N ℤ$ de la transformée de Fourier du signal réduite à ces fréquences. Quand $C$ est grand, la probabilité de reconstruire le signal...

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