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Quand seule la sous-somme vide est nulle modulo p

Jean-Marc Deshouillers (2007)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Soit c > 1 , p un nombre premier et 𝒜 une partie de / p de cardinal supérieur à c p telle que pour tout sous-ensemble non vide de 𝒜 , on a b b 0 . On montre qu’il existe s premier à p tel que l’ensemble s . 𝒜 est très concentré autour de l’origine et qu’il est presque entièrement composé d’éléments de partie fractionnaire positive. Plus précisément, on a a 𝒜 s a p < 1 + O ( p - 1 / 4 ln p ) et a 𝒜 , { s a / p } 1 / 2 s a p = O ( p - 1 / 4 ln p ) . On montre également que les termes d’erreurs ne peuvent être remplacés par o ( p - 1 / 2 ) .

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