Soit $f\left(x\right)$ une fraction rationnelle à coefficients entiers, vérifiant des hypothèses assez générales. On prouve l’existence d’une infinité d’entiers $n$, ayant exactement deux facteurs premiers, tels que la somme d’exponentielles ${\sum }_{x=1}^{n}exp(2\pi if\left(x\right)/n)$ soit en $O\left(n^{\frac{1}{2}-{\beta }_f}\right)$, où ${\beta }_f\>0$ est une constante ne dépendant que de la géométrie de $f$. On donne aussi des résultats de répartition du type Sato-Tate, pour certaines sommes de Salié, modulo $n$, avec $n$ entier comme ci- dessus.

1. Introduction. The recent article [1] gives explicit evaluations for exponential sums of the form $S(a,p^{\alpha }+1):={\sum }_{x{\in }_q}\chi \left(a{x}^{p^{\alpha }+1}\right)$ where χ is a non-trivial additive character of the finite field ${}_q$, $q=p^e$ odd, and $a\in {*}_q$. In my dissertation [5], in particular in [4], I considered more generally the sums S(a,N) for all factors N of $p^{\alpha }+1$. The aim of the present note is to evaluate S(a,N) in a short way, following [4]. We note that our result is also valid for even q, and the technique used in our proof can also be used to evaluate certain...