A Concept of Bernoulli Numbers in Algebraic Function Fields (II).
A conjecture in the arithmetic theory of differential equations
A note on a theorem of C. L. Siegel concerning Bessel's equation
Arithmetic differential equations in several variables
We survey recent work on arithmetic analogues of ordinary and partial differential equations.
Bernstein classes
One of the classical Bernstein inequalities compares the maxima of a polynomial of a given degree on the interval [-1,1] and on the ellipse in the complex plane with the focuses -1, 1 and the semiaxes . We prove a similar inequality for a branch of an algebraic function of a given degree on the maximal disk of its regularity, with the explicitly given constant, depending on the degree only. In particular, this improves a recent inequality of Fefferman and Narasimhan and answers one of their questions....
Corrections to : “A conjecture in the arithmetic theory of differential equations”
Diagonales de fractions rationnelles et équations de Picard-Fuchs
Differential equations in characteristic
Disque générique et équations différentielles
Équations différentielles algébriques
Équations différentielles linéaires et majorations de multiplicités
Exposants, irrégularités et multiplicités
Factorisation d'opérateurs différentiels à coefficients dans une extension liouvillienne d'un corps valué
On démontre ici un lemme de Hensel pour les opérateurs différentiels. On en déduit un théorème de factorisation pour des opérateurs différentiels à coefficients dans une extension liouvillienne transcendante d’un corps valué. On obtient en particulier un théorème de factorisation pour des opérateurs différentiels à coefficients dans une extension de par un nombre fini d’exponentielles et de logarithmes algébriquement indépendants sur .
Fields of definition of algebraic varieties in characteristic zero
Galois groups and elementary solutions of some linear differential equations.
Galois properties of linear differential equations
Lemmes de Hensel pour les opérateurs différentiels, II
Multivariable dimension polynomials and new invariants of differential field extensions.
Nilpotent second order linear differential equations with fuchsian singularities
On a galoisian approach to the splitting of separatrices