Un théorème de Strano montre que si une courbe gauche localement Cohen-Macaulay n’est pas minimale dans sa classe de biliaison, elle admet une biliaison élémentaire strictement décroissante. R. Hartshorne a récemment donné une nouvelle preuve de ce résultat en le plaçant dans un contexte plus général. Dans cet article on apporte une précision, en utilisant les techniques introduites par Hartshorne : on montre que si un sous-schéma de codimension $2$ localement Cohen-Macaulay de ${\mathbb{P}}^N$ n’est pas minimal...

Nous montrons dans cet article des bornes pour la régularité de Castelnuovo-Mumford d’un schéma admettant des singularités, en fonction des degrés des équations définissant le schéma, de sa dimension et de la dimension de son lieu singulier. Dans le cas où les singularités sont isolées, nous améliorons la borne fournie par Chardin et Ulrich et dans le cas général, nous établissons une borne doublement exponentielle en la dimension du lieu singulier.