A sign pattern matrix (or nonnegative sign pattern matrix) is a matrix whose entries are from the set $\{+,-,0\}$ ($\{+,0\}$, respectively). The minimum rank (or rational minimum rank) of a sign pattern matrix $𝒜$ is the minimum of the ranks of the matrices (rational matrices, respectively) whose entries have signs equal to the corresponding entries of $𝒜$. Using a correspondence between sign patterns with minimum rank $r\ge 2$ and point-hyperplane configurations in ${ℝ}^{r-1}$ and Steinitz’s theorem on the rational realizability of...

Sia $N$ l'insieme degli interi non negativi e $Z$ l'anello degli interi. Sia $\mathcal{A}$ l'anello delle matrici $N\times N$ su $Z$ che hanno solo un numero finito di cifre non nulle in ogni linea ed in ogni colonna. Sia $B$ il sottoanello generato da $X$ e $Y$, dove $X$ (rispettivamente $Y$) è ottenuto dalla matrice identità muovendo gli 1 una posizione a destra (rispettivamente in giù). Sia pure $\mathcal{C}$ il sottoanello di $\mathcal{A}$ generato da $1-X$ e $1-Y$. Infine sia $\mathcal{F}$ il sottoanello delle matrici di $\mathcal{A}$ che hanno solo un numero finito di cifre non nulle....