On présente deux résultats nouveaux concernant la racine carrée de la codifférente d’une extension faiblement ramifiée de $\mathbb{Q}$. Le premier, relatif à sa structure galoisienne, s’inscrit dans la stratégie classique développée notamment par Fröhlich et Taylor. Le second, qui concerne le réseau entier unimodulaire associé, est prouvé à l’aide de calculs numériques portant sur des exemples intéressants.

On introduit une opérade anticyclique $\mathbf{V}$ définie par une présentation ternaire quadratique. On montre qu’elle admet une base indexée par les arbres binaires planaires. On relie cette construction à la famille des treillis de Tamari ${\left({\mathsf{Y}}_n\right)}_{n\ge 0}$ en construisant un isomorphisme entre $\mathbf{V}(2n+1)$ et le groupe de Grothendieck de la catégorie $mod{\mathsf{Y}}_n$ qui envoie la base de $\mathbf{V}(2n+1)$ sur les classes des modules projectifs et qui transforme la structure anticyclique de $\mathbf{V}$ en la transformation de Coxeter de la catégorie dérivée de $mod{\mathsf{Y}}_n$. La dualité...