Univalent functions with range restrictions.
Unrectifiable 1-sets have vanishing analytic capacity.
We complete the proof of a conjecture of Vitushkin that says that if E is a compact set in the complex plane with finite 1-dimensional Hausdorff measure, then E has vanishing analytic capacity (i.e., all bounded anlytic functions on the complement of E are constant) if and only if E is purely unrectifiable (i.e., the intersection of E with any curve of finite length has zero 1-dimensional Hausdorff measure). As in a previous paper with P. Mattila, the proof relies on a rectifiability criterion using...
Use of logarithmic sums to estimate polynomials.
Widom factors for the Hilbert norm
Given a probability measure μ with non-polar compact support K, we define the n-th Widom factor W²ₙ(μ) as the ratio of the Hilbert norm of the monic n-th orthogonal polynomial and the n-th power of the logarithmic capacity of K. If μ is regular in the Stahl-Totik sense then the sequence has subexponential growth. For measures from the Szegő class on [-1,1] this sequence converges to some proper value. We calculate the corresponding limit for the measure that generates the Jacobi polynomials, analyze...
Граничное искажение и измерение модуля при расширении двусвязной области
Дополнениe к статье Г.В. Кузьминой "К задаче о максимуме произведения конформных радиусов неналегающих областей"
Емкости конденсаторов и пространственные отображения, квазиконформные в среднем
Емкости конденсаторов. Метод перемешивания зарядов
Задача о максимуме четвертого диаметра в семействе континуумов фиксированной емкости
К задаче o максимумe n-го диаметра на гиперболической плоскости
Модули двусвязных областей и конформно-инвариантные метрики
Некоторые геометрические задачи, связанные с гиперболической емкостью
Некоторые геометрические свойства квазиконформных гомеоморфизмов
Некоторые свойства -емкости множеств
Некоторые свойства внутреннего приведенного модуля.
Некоторые экстремальные задачи в классе
Непрерывная симметризация множеств
Неравенство Юнга для трансфинитного диаметра
О вариационной проблеме Чеботарева в теории емкости плоских множеств и теоремах покрытия для однолистных конформных отображений
О гармонической мере континуумов фиксированного диаметра