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Domaines réguliers du plan

Michel Zinsmeister (1985)

Annales de l'institut Fourier

Un domaine Ω simplement connexe est dit régulier s’il vérifie la condition suivante : il existe ∃ C > 0 , ∀ z 0 ∈ C , ∀ r > 0 , 𝒦 1 ( ∂ Ω ∩ { | z - z 0 | < r } ) ≤ C r , où ℋ 1 désigne la mesure de Hausdorff 1-dimensionnelle. On appelle X l’ensemble des couples ( Φ , Ω ) , où Ω est un domaine régulier, et Φ une représentation conforme de R + 2 sur Ω . X 0 est l’ensemble des ( Φ , Ω ) appartenant à X tels que Ω soit un domaine de Lavrentiev. On pose 𝒟 ˜ = { log Φ ' ; ( Φ , Ω ) ∈ X } et ℒ ˜ = { L o g Φ ' ; ( Φ , Ω ) ∈ X 0 } . Nous montrons que 𝒟 ˜ est inclus dans B M O A ( R + 2 ) et que ℒ ˜ est l’intérieur de 𝒟 ˜ dans cet espace. Nous montrons de plus qu’il existe un point de 𝒟 ˜ qui n’est...

Duality of chordal SLE, II

Dapeng Zhan (2010)

Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques

We improve the geometric properties of processes derived in an earlier paper, which are then used to obtain more results about the duality of SLE. We find that for κ∈(4, 8), the boundary of a standard chordal SLE(κ) hull stopped on swallowing a fixed x∈ℝ∖{0} is the image of some trace started from a random point. Using this fact together with a similar proposition in the case that κ≥8, we obtain a description of the boundary of a standard chordal SLE(κ) hull for κ>4, at a finite stopping...

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