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Semigroups related to additive and multiplicative, free and Boolean convolutions

Octavio Arizmendi, Takahiro Hasebe (2013)

Studia Mathematica

Belinschi and Nica introduced a composition semigroup of maps on the set of probability measures. Using this semigroup, they introduced a free divisibility indicator, from which one can know quantitatively if a measure is freely infinitely divisible or not. In the first half of the paper, we further investigate this indicator: we calculate how the indicator changes with respect to free and Boolean powers; we prove that free and Boolean 1/2-stable laws have free divisibility indicators equal to infinity;...

Solutions entières d'un système d'équations aux différences. II

Jean-Paul Bézivin, François Gramain (1996)

Annales de l'institut Fourier

Soit s un entier naturel non nul, et f une fonction entière de s variables complexes. Dans un article précédent, nous avons démontré dans le cas s = 1 , que si f est une solution d’un système de 2 équations aux différences à coefficients polynomiaux dans deux directions différentes, avec une condition restrictive portant sur les équations, alors f est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Dans cet article, nous démontrons ce résultat dans le cas général, et l’analogue pour le cas de...

Solutions entières d'un système d'équations aux différences

Jean-Paul Bézivin, François Gramain (1993)

Annales de l'institut Fourier

En réponse à une question de D.W. Masser, nous démontrons que, pour presque tout système d’équations aux différences ∑ 0 ≤ m ≤ M A m ( z ) f ( z + α m ) = ∑ 0 ≤ n ≤ N B n ( z ) f ( z + β n ) = 0 , où les A m et les B n sont des polynômes non tous nuls et α , β ∈ ℂ * sont ℝ -linéairement indépendants, toute solution f qui est une fonction entière est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Nous avons un résultat semblable quand la deuxième équation est remplacée par une équation différentielle ∑ 0 ≤ n ≤ N B n ( z ) f ( n ) ( z ) = 0 .

Some aspects of the local theory of generalized Dhombres functional equations in the complex domain

Jörg Tomaschek (2012)

ESAIM: Proceedings

We study the generalized Dhombres functional equation f(zf(z)) = ϕ(f(z)) in the complex domain. The function ϕ is given and we are looking for solutions f with f(0) = w0 and w0 is a primitive root of unity of order l ≥ 2. All formal solutions for this case are described in this work, for the situation where ϕ can be transformed into a function which is linearizable and local analytic in a neighbourhood of zero we also show...

Sums of an entire function in certain weighted L2-spaces.

Bruno Brive (2003)

Publicacions Matemàtiques

We consider the functional equation f(z+σ) - f(z) = g(z) where σ is a complex number, f and g are entire functions of a complex variable z, with growth conditions. We prove the existence of certain types of solutions of this equation by an a priori estimate method in certain weighted L2-spaces.

Sur les endomorphismes polynomiaux permutables de ℂ 2

Tien-Cuong Dinh (2001)

Annales de l’institut Fourier

Dans cet article, nous déterminons tous les couples d’endomorphismes polynomiaux permutables de degrés supérieurs à 1 de ℂ 2 qui se prolongent en des endomorphismes holomorphes de ℙ 2 et qui possèdent deux suites d’itérés disjointes.

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