On introduit une classe de domaines dans ${\mathbf{C}}_{\left(z\right)}^n={\mathbf{R}}_{\left(x\right)}^n\times {\mathbf{R}}_{\left(y\right)}^n$ appelés tuboïdes. Un tuboïde $D={\cup }_{x\in \Omega }(x,D_x)$ de profil $\Lambda ={\cup }_{x\in \Omega }(x,{\Lambda }_x)$ est un domaine de ${\mathbf{C}}_{\left(z\right)}^n$ dont chaque fibre $D_x$ (dans ${\mathbf{R}}_{\left(y\right)}^n)$ admet ${\Lambda }_x$ comme cône tangent à l’origine.On montre dans la première partie que l’enveloppe d’holomorphie d’un tuboïde $\widehat{D}$ de profil $\widehat{\Lambda }={\cup }_{x\in \Omega }(x,{\widehat{\Lambda }}_x)$ où ${\widehat{\Lambda }}_x$ est pour tout $x$ l’enveloppe convexe de ${\Lambda }_x$. dans la deuxième partie, l’on montre alors que tout tuboïde $D$ dont le profil $\Lambda$ a toutes ses fibres ${\Lambda }_x$ convexes contient un tuboïde $D^{\text{'}}$ de même profil qui est de plus un domaine d’holomorphie....