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𝒞 k -regularity for the ¯ -equation with a support condition

Shaban Khidr, Osama Abdelkader (2017)

Czechoslovak Mathematical Journal

Let D be a 𝒞 d q -convex intersection, d 2 , 0 q n - 1 , in a complex manifold X of complex dimension n , n 2 , and let E be a holomorphic vector bundle of rank N over X . In this paper, 𝒞 k -estimates, k = 2 , 3 , , , for solutions to the ¯ -equation with small loss of smoothness are obtained for E -valued ( 0 , s ) -forms on D when n - q s n . In addition, we solve the ¯ -equation with a support condition in 𝒞 k -spaces. More...

𝒟 -modules et faisceaux pervers dont le support singulier est un croisement normal

André Galligo, Michel Granger, Philippe Maisonobe (1985)

Annales de l'institut Fourier

Dans cet article on étudie les 𝒟 -modules dont le support singulier est un croisement normal dans C n , par l’intermédiaire de la catégorie équivalente de faisceaux pervers. On montre qu’ils sont caractérisés, à isomorphisme près, par la donnée suivante : un hypercube constitué par des espaces vectoriels de dimension finie F I indexés par les parties de { 1 , ... , n } , et des applications linéaires F I F I { i } soumises à certaines conditions de commutativité et d’inversibilité. Ce résultat est exprimé sous forme d’une équivalence...

𝒟 -modules micro-localement libres de rang 1 et connexions non-intégrables en dimension 2

Matthieu Carette (2002)

Annales de l’institut Fourier

Dans un article sur la transformation de Radon-Penrose, A. D’Agnolo et P. Schapira ont montré qu’au-dessus d’une variété complexe X de dimension 3 , tout ^ - module localement libre de rang 1 est de la forme ^ π - 1 𝒪 π - 1 pour un fibré inversible sur X . Ce résultat est faux en dimension 2 , et le but de ce travail est de déterminer la structure des 𝒟 - modules micro-localement libres de rang 1 dans ce cas. Un des principaux résultat est la description des 𝒟 -modules micro-localement libres de rang un en termes...

4-dimensional anti-Kähler manifolds and Weyl curvature

Jaeman Kim (2006)

Czechoslovak Mathematical Journal

On a 4-dimensional anti-Kähler manifold, its zero scalar curvature implies that its Weyl curvature vanishes and vice versa. In particular any 4-dimensional anti-Kähler manifold with zero scalar curvature is flat.

A boundary cross theorem for separately holomorphic functions

Peter Pflug, Viêt-Anh Nguyên (2004)

Annales Polonici Mathematici

Let D ⊂ ℂⁿ and G m be pseudoconvex domains, let A (resp. B) be an open subset of the boundary ∂D (resp. ∂G) and let X be the 2-fold cross ((D∪A)×B)∪(A×(B∪G)). Suppose in addition that the domain D (resp. G) is locally ² smooth on A (resp. B). We shall determine the “envelope of holomorphy” X̂ of X in the sense that any function continuous on X and separately holomorphic on (A×G)∪(D×B) extends to a function continuous on X̂ and holomorphic on the interior of X̂. A generalization of this result to N-fold...

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