Dans son livre [H. Stein, Ann. of Math. Studies, 63, Princeton Univ. Press, (1970)] E. Stein associe à tout opérateur de Sturm-Liouville la $g$-fonction de Littlewood-Paley et conjecture que, pour tout $p$ dans l’intervalle $]1,\infty [$, il existe deux constantes $C_p$ et $D_p$ telles que :$$C_p\parallel f{\parallel }_p\le \parallel g\left(f\right){\parallel }_p\le D_p\parallel f{\parallel }_p.$$On démontre ces inégalités pour une classe d’opérateurs différentiels singuliers sur $]0,\infty [$ et on énonce alors un résultat sur les multiplicateurs concernant ces opérateurs.