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Déterminants et intégrales de Fresnel

Yves Colin de Verdière (1999)

Annales de l'institut Fourier

On présente ici une approche directe et géométrique pour le calcul des déterminants d’opérateurs de type Schrödinger sur un graphe fini. Du calcul de l’intégrale de Fresnel associée, on déduit le déterminant. Le calcul des intégrales de Fresnel est grandement facilité par l’utilisation simultanée du théorème de Fubini et d’une version linéaire du calcul symbolique des opérateurs intégraux de Fourier. On obtient de façon directe une formule générale exprimant le déterminant en terme des conditions...

Domaine de la racine carrée de certains opérateurs différentiels accrétifs

Ronald R. Coifman, D. G. Deng, Yves Meyer (1983)

Annales de l'institut Fourier

Les racines carrées d’opérateurs différentiels accrétifs ont été définies et étudiées par Kato. Dans le cas d’opérateurs différentiels à coefficients C , les racines carrées sont des opérateurs pseudo-différentiels. Le cas des opérateurs différentiels à coefficients mesurables et bornés conduit à des racines carrées au-delà des opérateurs pseudo-différentiels. Ces nouveaux opérateurs s’étudient grâce à des mesures de Carleson.

Double weighted commutators theorem for pseudo-differential operators with smooth symbols

Yu-long Deng, Zhi-tian Chen, Shun-chao Long (2021)

Czechoslovak Mathematical Journal

Let - ( n + 1 ) < m - ( n + 1 ) ( 1 - ρ ) and let T a ρ , δ m be pseudo-differential operators with symbols a ( x , ξ ) n × n , where 0 < ρ 1 , 0 δ < 1 and δ ρ . Let μ , λ be weights in Muckenhoupt classes A p , ν = ( μ λ - 1 ) 1 / p for some 1 < p < . We establish a two-weight inequality for commutators generated by pseudo-differential operators T a with weighted BMO functions b BMO ν , namely, the commutator [ b , T a ] is bounded from L p ( μ ) into L p ( λ ) . Furthermore, the range of m can be extended to the whole m - ( n + 1 ) ( 1 - ρ ) .

Dynamics of wave propagation and curvature of discriminants

Victor P. Palamodov (2000)

Annales de l'institut Fourier

For a Lagrange distribution of order zero we consider a quadratic integral which has logarithmic divergence at the singular locus of the distribution. The residue of the asymptotics is a Hermitian form evaluated in the space of positive distributions supported in the locus. An asymptotic analysis of the residue density is given in terms of the curvature form of the locus. We state a conservation law for the residue of the impulse-energy tensor of solutions of the wave equation which extends the...

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