We show that an aperiodic minimal tiling space with only finitely many asymptotic composants embeds in a surface if and only if it is the suspension of a symbolic interval exchange transformation (possibly with reversals). We give two necessary conditions for an aperiodic primitive substitution tiling space to embed in a surface. In the case of substitutions on two symbols our classification is nearly complete. The results characterize the codimension one hyperbolic attractors of surface diffeomorphisms...

Un homéomorphisme de Brouwer est un homéomorphisme du plan, sans point fixe, préservant l’orientation. Le théorème des translations planes affirme qu’un tel homéomorphisme s’obtient toujours en « recollant des translations ». Dans cet article, nous introduisons un nouvel invariant de conjugaison des homéomorphismes de Brouwer, l’ensemble oscillant, pour tenter de décrire assez précisément la manière dont s’effectue le recollement des translations. D’une part, nous utilisons la notion d’ensemble...