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A p-adic behaviour of dynamical systems.

Stany De Smedt, Andrew Khrennikov (1999)

Revista Matemática Complutense

We study dynamical systems in the non-Archimedean number fields (i.e. fields with non-Archimedean valuation). The main results are obtained for the fields of p-adic numbers and complex p-adic numbers. Already the simplest p-adic dynamical systems have a very rich structure. There exist attractors, Siegel disks and cycles. There also appear new structures such as fuzzy cycles. A prime number p plays the role of parameter of a dynamical system. The behavior of the iterations depends on this parameter...

Algèbres différentielles en théorie des champs

Raymond Stora (1987)

Annales de l'institut Fourier

Les algèbres différentielles sont apparues comme des outils commodes ou même inévitables pour exprimer les symétries continues, exactes ou brisées, suivant la situation physique envisagée, dans le cadre de l’algorithme de Feynman de la théorie quantique des champs perturbative. Les algèbres de courants, les théories de Yang-Mills, la première quantification de la corde, sont proposées comme exemples classiques.

Control systems on semi-simple Lie groups and their homogeneous spaces

Velimir Jurdjevic, Ivan Kupka (1981)

Annales de l'institut Fourier

In the present paper, we consider the class of control systems which are induced by the action of a semi-simple Lie group on a manifold, and we give a sufficient condition which insures that such a system can be steered from any initial state to any final state by an admissible control. The class of systems considered contains, in particular, essentially all the bilinear systems. Our condition is semi-algebraic but unlike the celebrated Kalman criterion for linear systems, it is not necessary. In...

Dynamique des nombres et physique des oscillateurs

Jacky Cresson (2008)

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux

Nous présentons un modèle mathématique permettant de reproduire le spectre expérimental des fréquences dans un composant électronique appelé boucle ouverte. Le spectre semble s’organiser suivant une contrainte de nature diophantienne sur les fréquences. Sa structure peut donc se comprendre via une étude de l’ensemble des fractions continues en fonction de leur longueur et de la taille des quotients partiels.

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