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On the spectrum of Robin Laplacian in a planar waveguide

Alex Ferreira Rossini (2019)

Czechoslovak Mathematical Journal

We consider the Laplace operator in a planar waveguide, i.e. an infinite two-dimensional straight strip of constant width, with Robin boundary conditions. We study the essential spectrum of the corresponding Laplacian when the boundary coupling function has a limit at infinity. Furthermore, we derive sufficient conditions for the existence of discrete spectrum.

On the Uniform Decay of the Local Energy

Vodev, Georgi (1999)

Serdica Mathematical Journal

It is proved in [1],[2] that in odd dimensional spaces any uniform decay of the local energy implies that it must decay exponentially. We extend this to even dimensional spaces and to more general perturbations (including the transmission problem) showing that any uniform decay of the local energy implies that it must decay like O(t^(−2n) ), t ≫ 1 being the time and n being the space dimension.

Opérateurs hyperboliques à caractéristiques de multiplicité constante

Jacques Chazarain (1974)

Annales de l'institut Fourier

Soit P un opérateur hyperbolique à caractéristiques de multiplicité constante. On sait que le problème de Cauchy est mal posé si on n’impose pas une condition, dite de Lévi, sur les termes d’ordre inférieur. On démontre que cette condition implique la possibilité de construire une paramétrix du problème de Cauchy au moyen des opérateurs intégraux de Fourier. On en déduit la résolubilité du problème de Cauchy dans les fonctions C et dans les espaces de Sobolev.

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