Quantized contact transformations are Toeplitz operators over a contact manifold $(X,\alpha )$ of the form $U_{\chi }=\Pi A\chi \Pi$, where $\Pi :H^2\left(X\right)\to L^2\left(X\right)$ is a Szegö projector, where $\chi$ is a contact transformation and where $A$ is a pseudodifferential operator over $X$. They provide a flexible alternative to the Kähler quantization of symplectic maps, and encompass many of the examples in the physics literature, e.g. quantized cat maps and kicked rotors. The index problem is to determine $\mathrm{ind}\left(U_{\chi }\right)$ when the principal symbol is unitary, or equivalently to determine...

Dans ce travail, nous considérons un opérateur différentiel simple ainsi que des perturbations. Alors que le spectre de l’opérateur non-perturbé est confiné à une droite à l’intérieur du pseudospectre, nous montrons pour les opérateurs perturbés que les valeurs propres se distribuent à l’intérieur du pseudospectre d’après une loi de Weyl.