Dieser Artikel befasst sich mit den Gründen der reellen $n$-dimensionalen Möbiusgeometrie. Hier werden 2 Behauptungen bewiessen: 1) Die Möbiustransformationen sind die einzigen $M$-spärentreuen Bijektionen von $M^n:={ℝ}^n\cup \left\{\infty \right\}$; 2) Jede Möbiumstransformation ist Produkt von maximal $n+2$ Spiegelungen, wobei neben Spiegelungen an Hyperebenen höchsterns zwei Spiegelungen an Hypersphären benötigt werden.