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Nous étudions des analogues en dimension supérieure de l’inégalité de Burago $A (S) \leq R^{2} T (S)$ , avec $S$ une surface fermée de classe $C^{2}$ immergée dans $ℝ^{3}$ , $A (S)$ son aire et $T (S)$ sa courbure totale. Nous donnons un exemple explicite qui prouve qu’une inégalité analogue de la forme $vol (M) \leq C_{n} R^{n} T (M)$ , avec $C_{n} > 0$ une constante, ne peut être vraie pour une hypersurface fermée $M$ de classe $C^{2}$ dans $ℝ^{n + 1}$ , $n \geq 3$ . Nous mettons toutefois en évidence une condition suffisante sur la courbure de Ricci sous laquelle l’inégalité est vérifiée en dimension $n = 3$ . En dimension...

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