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Substitutions, abstract number systems and the space filling property

Clemens Fuchs, Robert Tijdeman (2006)

Annales de l’institut Fourier

In this paper we study multi-dimensional words generated by fixed points of substitutions by projecting the integer points on the corresponding broken halfline. We show for a large class of substitutions that the resulting word is the restriction of a linear function modulo 1 and that it can be decided whether the resulting word is space filling or not. The proof uses lattices and the abstract number system associated with the substitution.

Supersolvable orders and inductively free arrangements

Ruimei Gao, Xiupeng Cui, Zhe Li (2017)

Open Mathematics

In this paper, we define the supersolvable order of hyperplanes in a supersolvable arrangement, and obtain a class of inductively free arrangements according to this order. Our main results improve the conclusion that every supersolvable arrangement is inductively free. In addition, we assert that the inductively free arrangement with the required induction table is supersolvable.

Support properties of a family of connected compact sets

Josef Nedoma (2001)

Mathematica Bohemica

A problem of finding a system of proportionally located parallel supporting hyperplanes of a family of connected compact sets is analyzed. A special attention is paid to finding a common supporting halfspace. An existence theorem is proved and a method of solution is proposed.

Surface Projective Convexe de volume fini

Ludovic Marquis (2012)

Annales de l’institut Fourier

Une surface projective convexe est le quotient d’un ouvert proprement convexe Ω de l’espace projectif réel ℙ 2 ( ℝ ) par un sous-groupe discret Γ de SL 3 ( ℝ ) . Nous donnons plusieurs caractérisations du fait qu’une surface projective convexe est de volume fini pour la mesure de Busemann. On en déduit que si Ω n’est pas un triangle alors Ω est strictement convexe, à bord 𝒞 1 et qu’une surface projective convexe S est de volume fini si et seulement si la surface duale est de volume fini.

Système dynamique à spectre discret et pavage périodique associé à une substitution

Anne Siegel (2004)

Annales de l’institut Fourier

On donne une condition combinatoire effective suffisante pour que le sytème dynamique associé à une substitution de type Pisot ait un spectre purement discret. Dans le cas unimodulaire, cette condition est nécessaire dès que la substitution n'a qu'un cobord trivial ; elle est vérifiée si et seulement si le fractal de Rauzy associé à la substitution engendre un pavage auto-similaire et périodique. On en déduit des conditions de connexité des fractals de Rauzy.

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