In this paper we find a formula for the rational LS-category of certain elliptic spaces which generalizes or complements previous work of the subject. This formula is given in terms of the minimal model of the space.

Let p be a prime number and X a simply connected Hausdorff space equipped with a free ${\mathbb{Z}}_p$-action generated by $f_p:X\to X$. Let $\alpha :S^{2n-1}\to S^{2n-1}$ be a homeomorphism generating a free ${\mathbb{Z}}_p$-action on the (2n-1)-sphere, whose orbit space is some lens space. We prove that, under some homotopy conditions on X, there exists an equivariant map $F:(S^{2n-1},\alpha )\to (X,f_p)$. As applications, we derive new versions of generalized Lusternik-Schnirelmann and Borsuk-Ulam theorems.

Les approches de Whitehead et de Ganea, conceptuellement différentes, permettent toutes deux la définition de la catégorie de Lusternik et Schnirelmann. Le premier auteur a montré qu’elles existent dans le cadre des catégories à modèles de Quillen et qu’elles coïncident lorsqu’est vérifié un axiome supplémentaire non autodual, l’axiome du cube. Nous étendons ici cette étude au cadre de catégories à modèles non nécessairement propres et ne vérifiant pas l’axiome du cube. Pour cela, l’hypothèse globale...