Finiteness of a class of Rabinowitsch polynomials
We prove that there are only finitely many positive integers such that there is some integer such that is 1 or a prime for all , thus solving a problem of Byeon and Stark.
We prove that there are only finitely many positive integers such that there is some integer such that is 1 or a prime for all , thus solving a problem of Byeon and Stark.
Soit un sous-groupe de rang maximal d’un corps de nombres . On montre qu’une fonction entière, envoyant dans l’anneau des entiers d’une extension finie de , de croissance analytique et arithmétique faibles est un polynôme. Ce résultat étend un théorème bien connu de Pólya. On montre également que ce résultat est à constante près optimal.
We estimate the maximum of on the unit circle where 1 ≤ a₁ ≤ a₂ ≤ ... is a sequence of integers. We show that when is or when is a quadratic in j that takes on positive integer values, the maximum grows as exp(cn), where c is a positive constant. This complements results of Sudler and Wright that show exponential growth when is j. In contrast we show, under fairly general conditions, that the maximum is less than , where r is an arbitrary positive number. One consequence is that the...
Let be a zero of a polynomial of degree with odd coefficients, with not a root of unity. We show that the height of satisfiesMore generally, we obtain bounds when the coefficients are all congruent to modulo for some .
Soient trois éléments de l’ensemble des entiers > (resp. ) des polynômes complexes) premiers entre eux ; on note le produit des facteurs premiers (resp. le nombre des facteurs premiers dans ) du produit . La conjecture énonce que, pour tout , il existe pour lequel l’inégalité : avec max) est toujours vérifiée. Le théorème de Mason établit l’inégalité, (supposé > ) désignant le plus grand des degrés des polynômes . Les cas de triplets de polynômes où l’égalité...
We compare several different concepts of integer-valued polynomials on algebras and collect the few results and many open questions to be found in the literature.
It is known that two consecutive coefficients of a ternary cyclotomic polynomial differ by at most one. We characterize all k such that . We use this to prove that the number of nonzero coefficients of the nth ternary cyclotomic polynomial is greater than .
Nous nous intéressons à la question suivante : À quelles conditions un groupe est-il le groupe de Galois (principalement sur le corps des rationnels) d’un polynôme irréductible dont certaines racines distinctes vérifient une relation linéaire du type ? Nous montrons que la relation est possible dès que contient un sous-groupe d’ordre , nous décrivons les groupes abéliens pour lesquels la relation est satisfaite et construisons une famille de relations de longueur pour le groupe alterné...