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Polynomial quotients: Interpolation, value sets and Waring's problem

Zhixiong Chen, Arne Winterhof (2015)

Acta Arithmetica

For an odd prime p and an integer w ≥ 1, polynomial quotients $q_{p, w} (u)$ are defined by $q_{p, w} (u) \equiv (u^{w} - u^{w p}) / p m o d p$ with $0 \leq q_{p, w} (u) \leq p - 1$ , u ≥ 0, which are generalizations of Fermat quotients $q_{p, p - 1} (u)$ . First, we estimate the number of elements $1 \leq u < N \leq p$ for which $f (u) \equiv q_{p, w} (u) m o d p$ for a given polynomial f(x) over the finite field $_{p}$ . In particular, for the case f(x)=x we get bounds on the number of fixed points of polynomial quotients. Second, before we study the problem of estimating the smallest number (called the Waring number) of summands needed to express each element of...

Primitive Lattice Points in Rational Ellipses and Relates Arithmetic Functions.

Werner Georg Nowak (1988)

Monatshefte für Mathematik

Problème de Waring pour les bicarrés : le point en 1984

Jean-Marc Deshouillers (1984/1985)

Groupe d'étude en théorie analytique des nombres

Quadratsummen in Restklassenringen.

H. Wegmann (1983)

Elemente der Mathematik

Quadratsummen und gewisse Randwerprobleme der mathematischen Physik.

H.P. Baltes, P.K.J. Draxl, E.R. Hilf (1974)

Journal für die reine und angewandte Mathematik

Quelques extensions du théorème de Fermat sur les nombres polygones

Ed. Maillet (1896)

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées

Quelques généralisations du 17e problème de Hilbert.

Danielle GONDARD (1973/1974)

Seminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux

Real commutative algebra (I). Places.

D. W. Dubois (1979)

Revista Matemática Hispanoamericana

Representation of odd integers as the sum of one prime, two squares of primes and powers of 2

Hongze Li (2007)

Acta Arithmetica

Représentations comme sommes de carrés

Henri COHEN (1971/1972)

Seminaire de Théorie des Nombres de Bordeaux

Représentations des groupes et identités polynomiales

L. Habsieger (1991)

Journal de théorie des nombres de Bordeaux

Plusieurs problèmes liés au problème de Waring utilisent des identités où l’on exprime une forme linéaire en $x$ comme somme ou différence de puissances $k$ -ièmes de formes linéaires en $x$ . La plupart de ces identités sont fournies par des solutions au problème de Tarry-Escott, sauf deux d’entre elles, dues à Rao et Vaserstein. Nous montrons que ces deux identités sont naturellement liées aux groupes $S_{2} \times S_{2}$ et $S_{3}$ , puis développons une théorie qui permet d’associer à chaque groupe fini quelques identités de...

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Polynomial quotients: Interpolation, value sets and Waring's problem

Primitive Lattice Points in Rational Ellipses and Relates Arithmetic Functions.

Problème de Waring pour les bicarrés : le point en 1984

Quadratsummen in Restklassenringen.

Quadratsummen und gewisse Randwerprobleme der mathematischen Physik.

Quelques extensions du théorème de Fermat sur les nombres polygones

Quelques généralisations du 17e problème de Hilbert.

Real commutative algebra (I). Places.

Representation of odd integers as the sum of one prime, two squares of primes and powers of 2

Représentations comme sommes de carrés

Représentations des groupes et identités polynomiales

Slim exceptional sets for sums of fourth and fifth powers

Some new estimates for G(k) in Waring's problem

Some problems of 'Partitio numerorum'; I: A new solution of Waring`s problem

Some Problems of "Partitio numerorum": II Proof that every large number is the sum of at most 21 biquadrates

Some problems of "Partitio Numerorum": IV The singular series in Waring's Problem and the value of the number G (k)

Some problems of Waring?s type

Some Remarks on Vinogradov's Mean Value Theorem and Tarry's Problem.

Sommes de carrés

Sommes de carrés de polynômes irréductibles dans $F_{q} [X]$

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