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Équations de transport dont les vitesses sont partiellement B V

Nicolas Lerner (2003/2004)

Séminaire Équations aux dérivées partielles

Nous démontrons l’unicité des solutions faibles pour une classe d’équations de transport dont les vitesses sont partiellement à variations bornées. Nous nous intéressons à des champs de vecteurs du type a 1 ( x 1 ) · ∂ x 1 + a 2 ( x 1 , x 2 ) · ∂ x 2 , a 1 ∈ B V ( ℝ x 1 N 1 ) , a 2 ∈ L x 1 1 B V ( ℝ x 2 N 2 ) , avec une borne sur la divergence de chacun des champs a 1 , a 2 . Ce modèle a été étudié récemment dans [LL] par C. Le Bris et P.-L. Lions avec une régularité W 1 , 1  ; nous montrons ici également que, dans le cas W 1 , 1 , le contrôle L ∞ de la divergence totale du champ est suffisant. Notre méthode consiste à démontrer...

Equivalent descriptions of a discrete-time fractional-order linear system and its stability domains

Piotr Ostalczyk (2012)

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

Two description forms of a linear fractional-order discrete system are considered. The first one is by a fractional-order difference equation, whereas the second by a fractional-order state-space equation. In relation to the two above-mentioned description forms, stability domains are evaluated. Several simulations of stable, marginally stable and unstable unit step responses of fractional-order systems due to different values of system parameters are presented.

Ergodicity of hypoelliptic SDEs driven by fractional brownian motion

M. Hairer, N. S. Pillai (2011)

Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques

We demonstrate that stochastic differential equations (SDEs) driven by fractional brownian motion with Hurst parameter H>½ have similar ergodic properties as SDEs driven by standard brownian motion. The focus in this article is on hypoelliptic systems satisfying Hörmander’s condition. We show that such systems enjoy a suitable version of the strong Feller property and we conclude that under a standard controllability condition they admit a unique stationary solution that is physical in the...

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