We consider the Heisenberg group ℍⁿ = ℂⁿ × ℝ. Let ν be the Borel measure on ℍⁿ defined by , where , w = (w₁,...,wₙ) ∈ ℂⁿ, , and η(w) = η₀(|w|²) with . We characterize the set of pairs (p,q) such that the convolution operator with ν is bounded. We also obtain -improving properties of measures supported on the graph of the function .
Let L be a homogeneous sublaplacian on the 6-dimensional free 2-step nilpotent Lie group on three generators. We prove a theorem of Mikhlin-Hörmander type for the functional calculus of L, where the order of differentiability s > 6/2 is required on the multiplier.
Partant de la représentation de l’algèbre de Lie du groupe (nilpotent, connexe et simplement connexe) par des opérateurs différentiels rationnels dont l’existence est liée à la conjecture de Gelfand et Kirillov et démontrée dans Nghiêm Xuân Hai (Ann. Inst. Fourier, 33-4 (1983), 95–133), on calcule explicitement la transformation de Fourier-Plancherel de . En particulier, on obtient la mesure de Plancherel comme une mesure à densité sur un ouvert de Zariski du spectre antihermitien du centre...
Dans l’algèbre enveloppante d’une algèbre de Lie résoluble, on construit un anneau de Weyl caractéristique, canonique et maximal. On peut alors représenter algébriquement l’algèbre de Lie comme des dérivations de cet anneau de Weyl à condition d’effacer un 2-cocycle canonique d’obstruction. Lorsque l’on utilise la représentation de Schrödinger de l’anneau de Weyl, on peut introduire une primitive analytique du 2-cocycle et obtenir une représentation de l’algèbre de Lie par des opérateurs différentiels...
A theorem of Sidon concerning absolutely convergent Fourier series is extended to compact groups.
We consider a general discrete model for heterogeneous semiflexible polymer chains. Both the thermal noise and the inhomogeneous character of the chain (the disorder) are modeled in terms of random rotations. We focus on the quenched regime, i.e., the analysis is performed for a given realization of the disorder. Semiflexible models differ substantially from random walks on short scales, but on large scales a brownian behavior emerges. By exploiting techniques from tensor analysis and non-commutative...