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Noncommutative extensions of the Fourier transform and its logarithm

Romuald Lenczewski (2002)

Studia Mathematica

We introduce noncommutative extensions of the Fourier transform of probability measures and its logarithm to the algebra (S) of complex-valued functions on the free semigroup S = FS(z,w) on two generators. First, to given probability measures μ, ν with all moments finite, we associate states μ̂, ν̂ on the unital free *-bialgebra (ℬ,ε,Δ) on two self-adjoint generators X,X’ and a projection P. Then we introduce and study cumulants which are additive under the convolution μ̂* ν̂ = μ̂ ⊗ ν̂ ∘ Δ when...

Nonlocal Poincaré inequalities on Lie groups with polynomial volume growth and Riemannian manifolds

Emmanuel Russ, Yannick Sire (2011)

Studia Mathematica

Let G be a real connected Lie group with polynomial volume growth endowed with its Haar measuredx. Given a C² positive bounded integrable function M on G, we give a sufficient condition for an L² Poincaré inequality with respect to the measure M(x)dx to hold on G. We then establish a nonlocal Poincaré inequality on G with respect to M(x)dx. We also give analogous Poincaré inequalities on Riemannian manifolds and deal with the case of Hardy inequalities.

Normes de Sobolev et convoluteurs bornés sur L 2 ( G )

P. Jolissaint, A. Valette (1991)

Annales de l'institut Fourier

Un groupe localement compact G muni d’une fonction-longueur L a la propriété ( D R ) par rapport à L si toute fonction à décroissance rapide sur G définit un convoluteur borné sur L 2 ( G ) . Nous donnons une condition suffisante assez générale pour que le couple ( G , L ) ait la propriété ( D R ) . Pour un tel couple, nous caractérisons les fonctions de type positif sur G faiblement associées à la représentation régulière gauche et, dans le cas discret, nous considérons les propriétés d’approximation de l’algèbre de Fourier...

Normes p -adiques et extensions quadratiques

Christophe Cornut (2009)

Annales de l’institut Fourier

On classifie les orbites de H sur l’immeuble de Bruhat-Tits de G pour trois paires sphériques ( G , H ) de groupes p -adiques classiques.

Note on semigroups generated by positive Rockland operators on graded homogeneous groups

Jacek Dziubański, Waldemar Hebisch, Jacek Zienkiewicz (1994)

Studia Mathematica

Let L be a positive Rockland operator of homogeneous degree d on a graded homogeneous group G and let p t be the convolution kernels of the semigroup generated by L. We prove that if τ(x) is a Riemannian distance of x from the unit element, then there are constants c>0 and C such that | p 1 ( x ) | ≤ C e x p ( - c τ ( x ) d / ( d - 1 ) ) . Moreover, if G is not stratified, more precise estimates of p 1 at infinity are given.

Noyau de Cauchy-Szegö d'un espace symétrique de type Cayley

Mohammed Chadli (1998)

Annales de l'institut Fourier

Dans cet article, en utilisant les algèbres de Jordan euclidiennes, nous étudions l’espace de Hardy H 2 ( Ξ ) d’un espace symétrique de type Cayley ℳ = G / H . Nous montrons que le noyau de Cauchy-Szegö de H 2 ( Ξ ) s’exprime comme somme d’une série faisant intervenir la fonction c de Harish-Chandra de l’espace symétrique riemannien D = G / K , la fonction c de l’espace symétrique c -dual 𝒩 de ℳ et les fonctions sphériques de l’espace symétrique ordonné 𝒩 . Nous établissons, dans le cas où la dimension de l’algèbre de Jordan associée...

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