Siano $A$, $B$ sottoinsiemi convessi, chiusi e limitati di uno spazio normato $X$, con le frontiere $frA$, $frB$. Dimostriamo che $h(A,B)=h(frA,frB)$, dove $h$ è la metrica di Hausdorff tra sottoinsiemi chiusi di $X$. Studiamo inoltre la continuità e la semicontinuità superiore ed inferiore di una multifunzione di tipo «frontiera».