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Parametrized Borsuk-Ulam problem for projective space bundles

Mahender Singh (2011)

Fundamenta Mathematicae

Let π: E → B be a fiber bundle with fiber having the mod 2 cohomology algebra of a real or a complex projective space and let π’: E’ → B be a vector bundle such that ℤ₂ acts fiber preserving and freely on E and E’-0, where 0 stands for the zero section of the bundle π’: E’ → B. For a fiber preserving ℤ₂-equivariant map f: E → E’, we estimate the cohomological dimension of the zero set Z f = x ∈ E | f ( x ) = 0 . As an application, we also estimate the cohomological dimension of the ℤ₂-coincidence set A f = x ∈ E | f ( x ) = f ( T ( x ) ) of a fiber preserving...

Résidus des sous-variétés invariantes d'un feuilletage singulier

Daniel Lehmann (1991)

Annales de l'institut Fourier

Une formule de résidus est demontrée pour les classes caractéristiques de degré suffisamment grand du fibré normal à une sous variété lisse V d’une variété W , invariante relativement à un feuilletage avec singularités dans W . En particulier, dans le cas analytique complexe, et pour les feuilletages dont les feuilles sont de dimension complexe 1, les nombres de Chern du fibre normal à la sous-variété V sont calculés en termes de résidus de Grothendieck, par une formule qui généralise au cas de dimensions...

Structures de contact sur les fibrés principaux en cercles de dimension trois

Robert Lutz (1977)

Annales de l'institut Fourier

On construit et classifie à conjugaison équivariante près toutes les formes de contact invariantes sur un fibré principal en cercles M 3 → B 2 ( M compact). Si M ˜ = S 3 , les formes obtenues induisent sur S 3 des formes de contact dans chaque classe d’homotopie de 1-formes sans zéros : on en déduit que M admet une infinité de structures de contact non isomorphes.

The Euler-Poincaré-Hopf theorem for flat connections in some transitive Lie algebroids

Jan Kubarski (2006)

Czechoslovak Mathematical Journal

This paper is a continuation of [19], [21], [22]. We study flat connections with isolated singularities in some transitive Lie algebroids for which either ℝ or s l ( 2 , ℝ ) or so ( 3 ) are isotropy Lie algebras. Under the assumption that the dimension of the isotropy Lie algebra is equal to n + 1 , where n is the dimension of the base manifold, we assign to any such isolated singularity a real number called an index. For ℝ -Lie algebroids, this index cannot be an integer. We prove the index theorem (the Euler-Poincaré-Hopf...

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