Connections, local subgroupoids, and a holonomy Lie groupoid of a line bundle gerbe.
In this paper we consider a product preserving functor of order and a connection of order on a manifold . We introduce horizontal lifts of tensor fields and linear connections from to with respect to . Our definitions and results generalize the particular cases of the tangent bundle and the tangent bundle of higher order.
Étant donnés et un arbre dont chaque sommet est de valence au moins , on étudie la constante de Sobolev d’exposant de , c’est-à-dire la plus petite constante telle que pour tout on ait . Notre motivation vient de la recherche de graphes finis avec des petites constantes de Poincaré d’exposant , en vue d’obtenir des exemples de groupes qui ont la propriété de point fixe sur les espaces .
L’objet de cette étude est de trouver des constantes explicites (dépendant d’un minimum d’invariants riemanniens et les plus faibles possible) dans différents types d’inégalités de Sobolev.
It is known that the singular set of a generic smooth map of an -dimensional manifold into a surface is a closed 1-dimensional submanifold of and that it has a natural stratification induced by the absolute index. In this paper, we give a complete characterization of those 1-dimensional (stratified) submanifolds which arise as the singular set of a generic map in terms of the homology class they represent.