Let $M\left(r\right)$ denote the set of real numbers $\alpha$ whose base-$r$ digit expansion is ultimately primitive substitutive, i.e., contains a tail which is the image (under a letter to letter morphism) of a fixed point of a primitive substitution. We show that the set $M\left(r\right)$ is closed under multiplication by rational numbers, but not closed under addition.

L’objet de ce travail est d’étudier les propriétés arithmétiques et statistiques des mots infinis et des suites de nombres entiers engendrés par des substitutions sur un alphabet infini ou par des automates déterministes ayant un nombre infini dénombrable d’états. En particulier, nous montrons que si $u$ est une suite de nombres entiers engendrée par un automate dont le graphe étiqueté associé représente une marche aléatoire de moyenne nulle sur un réseau de ${ℝ}^d$ ($d$ entier positif), alors la suite ${\left(n\alpha \right)}_{n\in u}$...

Un mot sturmien est un mot infini, binaire, équilibré et non ultimement périodique. On détermine l’évolution de la pente et de l’intercept d’un mot sturmien, sous l’action du monoïde de Sturm. À l’aide des matrices de Raney, on énonce une condition que doivent satisfaire les pentes des mots laissés fixes par une substitution non triviale. Puis on prouve que cette condition est suffisante pour un ensemble particulier de mots dont l’intercept est une homographie de la pente.